ノイズ内の信号の存在を判断するためにどの統計が使用されますか？

これは私が信じている検出器の問題です：

単純な問題のように思われることに困惑しています。基本的に、私は興味のあるバンドを持っています。この対象の帯域内に信号エネルギーが存在する場合、信号に対して操作Xを実行します。

私の問題は、信号が存在するかどうかを「決定する」方法について正確にわからないことです。その中で、FFTを実行した後、ピークを探すことができます。

しかし、今何ですか？

• 通常使用される統計は、このピークをスペクトルの周囲の平均と比較していますか？それとも他の統計ですか？
• 信号が存在するかどうかを簡単に判断し、そこから移動するには、どの統計的尺度を使用しますか？
• この値を設定するにはどうすればよいですか？単純なしきい値処理？

フィードバックに基づいて編集：

この単純なケースでは、ホワイトガウスノイズのトーンを想定しています。私がハンドルを握ろうとしているのは：

1. ROC 曲線はどの程度正確に生成されますか。1が行くとしなければならないラベル最初にすべてのデータを、そしてその後、しきい値の多数のための真陽性と偽陽性率を得ますか？

2. SNRの低下はROC曲線にどのように影響しますか？斜めに動かしますか？

3. 適応しきい値なしで生成された特定のROC曲線に対して適応しきい値処理は何をしているのですか？

   3a。私が見ることができるいくつかの一般的な適応しきい値技術は何ですか？

これは最も古い信号処理の問題の1つであり、検出理論の概要では単純な形式に遭遇する可能性があります。このような問題を解決するための理論的および実用的なアプローチがあり、特定のアプリケーションに応じて重複する場合と重複しない場合があります。

問題へのアプローチを理解するための最初のステップは、信号存在検出器のパフォーマンスを測定する方法を理解することです。検出器の良さを定量的に測定するために使用される2つの重要な関連する指標があります。検出確率 と誤警報確率です。P f $P_d$ $P_{fa}$

P f a P d = 1 P f a = $P_d$は、信号が実際に存在する場合、検出器が対象の信号の存在を示す確率として指定されます。逆に、は、信号が存在しない場合に、検出器が対象の信号の存在を示す確率です。ご、完全な世界では、およびを生成するシステムを設計し、それを1日と呼びます。ご想像のとおり、それは簡単なことではありません。2つのメトリックには固有のトレードオフがあります。通常、一方を改善することを行うと、もう一方の低下が観察されます。$P_{fa}$$P_d = 1$$P_{fa} = 0$

簡単な例：ノイズのバックグラウンドに対するパルスの存在を探している場合は、「典型的な」ノイズレベルの上のどこかにしきい値を設定し、検出統計が壊れた場合に対象の信号の存在を示すことを決定できます。しきい値を超えています。本当に低い誤警報の確率が欲しいですか？しきい値を高く設定します。ただし、しきい値の上昇が予想される信号電力レベル以上の場合、検出の確率は大幅に低下する可能性があります。

/関係を視覚化するために、多くの場合、2つの量はレシーバーの動作特性曲線上で互いにプロットされます。Wikipediaの例を次に示します。P f $P_d$$P_{fa}$

理想的な検出器には、プロットの上部を包むROC曲線があります。つまり、誤警報率の検出を保証することができます。実際には、検出器には上にプロットしたような特性があります。検出の確率を上げると、誤警報率も上がります。逆も同様です。

したがって、理論的な観点から、これらのタイプの問題は、検出性能と誤警報確率との間のバランスの選択に要約されます。そのバランスが数学的にどのように記述されるかは、検出器が観察するランダムプロセスの統計モデルに依存します。モデルには通常、2つの状態または仮説があります。

H 1：

通常、検出器が観測する統計は、どちらの仮説が真であるかに応じて、2つの分布のいずれかを持ちます。次に、検出器は、真の仮説を決定するために使用されるある種のテストを適用し、したがって信号が存在するかどうかを判断します。検出統計の分布は、アプリケーションに応じて選択する信号モデルの関数です。

一般的な信号モデルは、加法性ホワイトガウスノイズ（AWGN）の背景に対するパルス振幅変調信号の検出です。その説明はデジタル通信にいくらか固有のものですが、多くの問題をそのモデルまたは同様のモデルにマッピングできます。具体的には、AWGNのバックグラウンドに対して時間的にローカライズされた定数値のトーンを探していて、検出器が信号の大きさを観察している場合、トーンが存在しない場合、その統計にはレイリー分布があり、存在する場合はライス分布があります。

統計モデルが開発されたら、検出器の決定ルールを指定する必要があります。これは、アプリケーションの意味に基づいて、必要に応じて複雑にすることができます。理想的には、両方の仮説の下での検出統計の分布に関する知識、各仮説が真である確率、およびいずれかの仮説について間違っていることの相対的なコスト（これについては後で詳しく説明します）。ベイズ決定理論は、理論的な観点から問題のこの側面に取り組むためのフレームワークとして使用できます。

最も単純な実際のケースでは、検出統計が固定しきい値を超えると、検出器が検出をトリガーする可能性があります。より複雑で実用的なケースでは、検出器が適応しきい値を設定するためのいくつかの基準を持ち、検出統計がその瞬間にしきい値を超えた場合に、時間検出をトリガーします。問題の説明では、このような適応しきい値を設定するための一般的な方法の1つを使用します。近傍の平均を計算して「バックグラウンドレベル」を推定し、その平均を少し超える検出しきい値を設定します。これは一部のアプリケーションで機能し、そのようなしきい値に到達する方法は他にもたくさんあります。T （t ）$T$$T(t)$$t$

検出器の入力の統計モデルと、その統計を検出の結論にマッピングするために使用される決定ルールが与えられた場合、検出器の理論的なパフォーマンスメトリックを計算できます。設計段階では、通常、これらのメトリクスを、所有している無料の設計パラメーター（たとえば、上記のしきい値）の関数として計算します。次に、固有のトレードオフを評価できます。「を設定すると、になりますが、ます。これは、誤警報率が高すぎるため、しきい値を大きくする必要があります。」T = 5 P d = 0.9999 P f a = $T$$T=5$$P_d = 0.9999$$P_{fa} = 0.01$

最終的にパフォーマンス曲線を決めるのはあなた次第であり、重要な設計パラメーターです。選択する適切なパフォーマンスポイントは、考えられる2種類の障害の相対的なコストに依存します。検出器が信号の発生を逃したり、発生しなかったときに信号の発生を登録したりするのは悪いことですか。例：架空の弾道ミサイル検出器と自動ストライクバック機能は、非常に誤った警報率を持つのに最適です。偽の検出のために世界大戦を開始するのは残念です。逆の状況の例は、生活の安全アプリケーションに使用される通信受信機です。苦痛のメッセージを受信し損なうことがないという最大限の自信を持ちたい場合は、

統計は尤度比（LR）であり、検定はLRとしきい値の比較です。あなたが分母に帰無仮説の可能性を置くの伝統に従っている場合、あなたは賛成で決め代替（仮説に対して帰無仮説 LRが十分に高い場合）。比率が高いほど、自信が増します。これは、すでにデータを収集している場合に実行するテストです。データが断片的に到着したときに決定する場合は、SPRTなどの順次テストを使用できます。

この段階では、仮説検定または決定理論（より一般的なもの）に関する本が役立つかもしれません。