制御システム設計における「ウォーターベッド効果」とは何ですか？

私は最近、「多変量制御システム」に関するMITコースのA. Megretskiによるいくつかのノートで、「 Watrbed 効果」に関するいくつかのノートを偶然見つけました。ここに抜粋があります：

開ループプラントの不安定な零点と極に通常関連する共通の影響により、特定の閉ループ伝達関数をすべての周波数で同時に「小さく」することは理論的に不可能になります。周波数応答の振幅がスペクトルの一部で減少する場合、それは他の部分で大きくなる必要があるかもしれません。ウォーターベッド効果と呼ばれることもあるこの効果は、閉ループ伝達関数に課せられる積分不等式によって数学的に説明できます。このような結果の基礎は、すべての可能な閉ループ応答のアフィン特性、および分析関数のコーシー積分関係です。

これまで聞いたことがないと思います。誰かがより実用的な用語で効果を説明できますか？実際にこの影響に遭遇する可能性があるのはいつですか？

feedback control-systems

— ニボット
ソース

私がこのペーパーを理解しているなら、私が間違っていたら訂正してください：

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

これは、実現可能な制御システムにおけるポールゼロキャンセルについて話している。基本的に：

\frac{1}{s - α}

$\frac{1}{s-\alpha}$

ただし、ステップ応答では不安定です。

\frac{s - α_{1}}{s - α_{2}} = 1

$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$ where

α_{1} = α_{2}

$\alpha_1 = \alpha_2$

安定しています。ただし、パラメータのばらつき（抵抗器/コンデンサの許容誤差）により、不安定な極を除去することはできません。alpha_1とalpha_2は、完全に整列して互いをキャンセルすることはできません。（おそらくデジタル制御による）

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions.

基本的に、alpha_1が増加する場合、この「ウォーターベッドエフェクト」は、alpha_2が周波数応答をより長くドラッグしてalpha_1がゼロになる前に引き起こされます。

一致しない場合、基本的に周波数応答は次のようになります。

--------\
         \
          \-------------

これらの代わりに、それらが完全に一致する場合は次のようになります。

----------------------------------

（つまり、フラットな応答）

反対が発生した場合（alpha_2を大きくすると、この応答の反対の効果が表示されます）

             -----------------
             /
            /
      -----/

。

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

この論文で答えられています：

— サイバーメン
ソース