基本周波数とそのすべての高調波を自動的に識別して削除するにはどうすればよいですか？

削除したいハートビートアーティファクトで汚染された顕微鏡データがあります。データは、約60Hzでキャプチャされた大量の時系列画像で構成されています。

GIF形式の小さなサンプルクリップを次に示します。

時間の経過に伴う平均ピクセル強度を取得し、ウェルチ法を使用してピリオドグラムを計算しました。

ご覧のように、〜1.8Hzに鋭いピークがあり、心拍数（〜108ビート/分）に対応する可能性があります。また、1.8Hzの整数倍に多数の調和ピークがあります。正確な心拍数はデータセットごとに異なる可能性がありますが、ピリオドグラムの影付きの領域で示されているように、生物学的にもっともらしい範囲を指定できます。

私ができるようにしたいのは：

1. 心拍に対応する基本周波数とそのすべての高調波を自動的に検出します
2. 基本波とすべての高調波を除去するようにデータをフィルタリングします。

現時点では、ピリオドグラムで最大のピークを見つけ、それをで乗算することにより、ポイント1を非常に大まかに解くことができは、調和ピークの推定数ですが、このハックよりも良い方法である。$1, 2, ..., N$$N$

ポイント2に関しては、コムフィルターを使用して基本波とそのすべての高調波を削除することについて言及しているこの質問に出くわしました。これは使用するのに最適な方法ですか？重要な考慮事項の1つは、大きな配列の各ピクセルの時系列にフィルターを適用する必要があるため、計算効率の高い方法が非常に望ましいことです。

データの例

• ここに、.csvフォーマットの平均ピクセル値の例の1D時系列をアップロードしました。
• ここでは、圧縮.matファイルに1000フレームのサンプル（空間的に2：1に間引かれた）も追加しました

あなたの方法は最初の試みにとってそれほど悪くはありません。

ただし、次の方法の方が効果的です。

1. 極大値を検索
2. 接近している最大値（2または3のビンの間隔）を確認し、それらをマージします。
3. 基本周波数に関するいくつかの仮説を作成します。現在、最高のピークは基本周波数であると想定しています。これは1つの仮説です。また、最も高いピークが第1高調波である可能性、つまりメインピークの半分の周波数に小さいピークがあることも確認する必要があります。目の前の問題についての知識を使用して、検討する他のケースがある場合もあります（干渉？不規則な心拍？）。
4. これらの仮説のそれぞれを想定して、各調和ピークに放物線を当てはめて地上周波数を求めます。各ピークはノイズのためにわずかに異なる推定値を生成しますが、これらのエラーは無相関であり、平均化されています。仮説の1つは、はるかに優れた近似につながります。この仮説によって予測される地上周波数を選択します。
5. 与えられた手順4で見つけた地上周波数を使用して、各ピークの周囲の放物線を再フィットして、ピークの高さを推定します。ピークはおそらく2つのビンの間にあることに注意してください。
6. これで、基本波とその高調波の位置と強度はわかりましたが、位相はわかりません。基本波の位相を見つけ、それを減算し、第1高調波の位相を見つけることなどがおそらく最も簡単です。

これがよりうまく機能する主な理由は、ステップ4です。地上周波数の誤った仮説は、予測された高調波の場所の周囲にピークを適合させようとしているため、ひどく失敗します。2 Hzにピークがあるとします。これは、地上周波数または最初の高調波である可能性があります。「第1高調波仮説」をテストするとき、つまり地上周波数が実際に1 Hzかどうかをテストするとき、放物線を1、2、3、4、5 ... Hz付近のデータに当てはめます。その仮説が間違っていると、約1,3,5 Hzのゴミが発生します。それが正しい場合、1.1 Hz、2.2、3.3、4.4、および5.6の近くにピークが見つかる可能性があります。これは、実際の地上周波数が1.12 Hzであることを示唆しています。

あなたは反復スペクトル減算を探しています。これは、Alexander Lerchによるコンテンツ分析の本の一般的な情報です。

ピリオドグラムの自己相関をお勧めします。相関によって得られる基本周波数の倍数に基づいて、ノッチフィルターまたは負のピークフィルターを作成できます。

このコードは、優れた自己相関プロットを作成するのに役立ちました（高調波が基本波よりも強力な場合、ケプストラムは別の優れた方法です） http://note.sonots.com/SciSoftware/Pitch.html

1. Automatically detect the fundamental frequency corresponding to the heartbeat, and all of its harmonics

DFT全体のローカル平均をとって、ハートビートを見つけることができます。このグループの特定のポイントがthreshold、その周囲のある範囲より大きく、最大値である場合、それはハートビートまたはハーモニックです。

2. Filter the data so as to remove the fundamental and all harmonics.

以前に見つけたハートビートのインデックスを使用して、それらを直線的にステッチすることができます。それはあなたにとってあまり粗雑ではない場合。

操作のこの部分の目的は何ですか？これは、他の（おそらく）非表示のデータを探すためにハートビートがないことを必要とする医療分析ですか？それとも、このパーは美学のためだけですか？

くし型フィルターはやや制御不能になると思います。フィードバックパラメータを慎重に調整する必要があります。それは実行可能かもしれません。

編集：ピッチ検出アルゴリズムが必要ですか？数年前に、DC用語（に近い）を無視して最初の極大値を見つけることで、これらの1つを書きました。次に、どちらかの側でビンを使用して、二次補間を使用し、ビン自体の周波数によって許可された解像度よりも正確に最大周波数の場所を見つけることができます。

高調波を利用する方が正確でしょうか？エラーが発生する可能性があります。この方法でファンダメンタルの値を取得し、ダブル、トリプルなどで最大値を見つけてから、以前と同様の方法を使用してみることができます。

1. 極大2.二次補間を見つけて、周波数のビン間値を見つけます。

二次ステップに拒否し、極大値を取るだけの場合、正確な周波数が得られず、高調波を上に移動すると役立ちます。