周波数スペクトルをシフトするには？

-X MHzから+ X MHzの範囲のスペクトルがあるとします。ゼロ成分を中央（0 Hz）にシフトして、スペクトルの周波数誤差を修正する必要があります。

出力（周波数スペクトル）がFFTを介して計算される場合、私が知る限り、「回転因子」（または係数、複雑なデータの正弦波および余弦波の場合）を調整することによってスペクトルを移動できます。

サイズ1024 FFT（ビンインデックス0〜1023）の場合、ビン番号511に0 Hz成分が存在する必要があります。ただし、周波数誤差の可能性があるため、0 hz成分は実際にはビン510にある可能性があります。

私はこれについて多くの情報を見つけることができないようです。助けてくれてありがとう。

編集：質問の間違い。

fft frequency frequency-spectrum

— user1166780
ソース

0 Hzはビン0にありますか？FFTの中央は高周波です

— エンドリス

これは、使用されるアルゴリズムに完全に依存します。ただし、それを考える簡単な方法は、波をプロットすることです：

— wolfram

それがどのように機能するかは次のとおりです。最高周波数係数が使用される場所に応じて、最高周波数成分の位置になります。ただし、一部のアルゴリズムが出力を別の位置などに配置できる理由（最後にそれらを再配置する以外）については、ルールを説明できません。

— user1166780 2012

Wolframアルファリンクはこれを持っているはずです：cos（（2 * pi / 512）* x * 500）+ i * sin（（2 * pi / 512）* x * 500）、それは機能しないようです。500を1に変更して、違いを確認します。0と0を入力すると、周波数はもちろん0になります。ただし、最後にそれらを再配置すると（データが-somethingから+ somethingの場合）、中央に0 Hzコンポーネントを配置できます。

— user1166780 2012

回答:

例のように、必要な周波数シフトがビンの間隔の倍数である場合は、FFT出力を必要なビンの数だけ回転させるだけで、必要なシフトを簡単に実行できます。周波数オフセットがビンの間隔の整数倍ではない、より一般的なケースでは、FFTを実行する前に、信号に複素指数関数を乗算できます。

したがって、話している中心周波数成分が実際にはデータの周波数 Hz にあると判断し、データを Hzのレートでサンプリングした場合、対象の成分が次のようになるようにスペクトルをシフトします。 FFT出力の周波数がゼロの場合、次のようにします。 $f_{offset}$ $f_s$

x_{shifted} [n] = x [n] e^{- \frac{j 2 π f_{offset} n}{f_{s}}}, n = 0, 1, \dots, N - 1

$x_{\text{shifted}}[n] = x[n] e^{-\frac{j 2 \pi f_{\text{offset}} n}{f_s}}, \ \ n = 0, 1, \ldots , N-1$

Y_{shifted} [k] = F F T [x_{shifted} [n]]

$Y_{\text{shifted}}[k] = FFT\left[x_{\text{shifted}}[n]\right]$

— ジェイソンR
ソース

ありがとうございましたが、この情報はどこで見つけましたか？

— user1166780 2012

よく気にしないでください、「複雑な指数乗算周波数シフト」または同様のものが私が探していたキーワードです。再度、感謝します。

— user1166780 2012

これは、離散フーリエ変換の基本的な特性であり、FFTは単なる効率的な実装です。フーリエファミリの他の変換には、類似のプロパティがありますが、それぞれに微妙な違いがあります。

— Jason R

よくわかりません。これを使用して、FFTを使用してリアルタイムドメイン信号を（循環）シフトします。整数サンプルシフトは正常に機能しますが、サンプルの半分だけシフトしようとすると、結果は虚数になり、元のようには見えません（元は偶数対称、結果は奇対称です）。奇数長さまたは偶数長さについても同じです。

— 内部石2013

@endolith：何をしようとしているのかわかりません。上記の答えは、周波数シフトを信号に簡単に適用するためのものです。分数遅延を適用しようとしていますか？

— Jason R

-2

まあ、簡単な方法は、もしuがフーリエを使ってスペクトルを見つけ、uがどれだけシフトされたかによって周波数を知る必要がある場合、uは1つのことを実行できます。

1）そのスペクトルからインパルス応答を見つける

2）ノイズで畳み込みます

3）uが取得する信号を確認しますe4）前の信号と一致する場合は、確実にFFTを実行します

4）そして、異なる部分に平均化することによってスペクトルを見る...これのために、私はMathematicaソフトウェアでUAアルゴリズムを与えることができます

reflect[a_] := Module[{n = Length[a]},
  RotateRight[a, Floor[n/2]]
  ]

freqAxis[len_] := Module[{},
   If[OddQ[len],
    Range[1, len] - (Ceiling[len/2.]),
    Range[1, len] - (1 + Ceiling[len/2.])
    ]
   ];

colors = {Black, Red, Blue, Brown , ColorData["Legacy", "DarkGreen"], 
   ColorData["Legacy", "Goldenrod"], ColorData["Legacy", "DeepPink"], 
   Cyan, Orange, Purple, ColorData["Legacy", "DeepSkyBlue"], Magenta};

specPlot[pieces_, pieceLen_, color_] := 
 Module[{data, spec, fAxis, pos},
  fAxis = freqAxis[pieceLen];
  data = Partition[Take[mysignal, pieces*pieceLen], pieceLen];
  spec = Total[Abs[Fourier[data]]^2]/pieces;
  spec = reflect[spec];
  Print["valley=", Nearest[spec, 1.0][[1]], " atPos=", 
   pos = Position[spec, Nearest[spec, 1.0][[1]]][[1, 1]], " atFpos=", 
   Position[fAxis, 0][[1, 1]], " atF=", fAxis[[pos]], " firstMax=", 
   Max[Take[spec, Round[pieceLen/2]]], " atF=", 
   fAxis[[Position[spec, Max[Take[spec, Round[pieceLen/2]]]][[1, 
     1]]]], " lastMax=", Max[Take[spec, -Round[pieceLen/2]]], " atF=",
    fAxis[[Position[spec, Max[Take[spec, -Round[pieceLen/2]]]][[1, 
     1]]]]];
  ListLinePlot[Transpose[{fAxis, spec}], PlotStyle -> colors[[color]],
    PlotLabel -> "N = " <> ToString[pieces], PlotRange -> All]
  ]

このコードでは、pmsesignalを取る引数があるので、代わりにur独自の信号を使用できます。

私はこれをどれほどうまく説明できたかわかりませんが、これは私の場合にはうまくいきました。

乾杯！

— 元帥
ソース