既知の信号の効率的な周波数オフセット推定

私の受信機が、非常に単純な（トーン）から複雑な（変調された既知のデータシーケンス（PSK / QAM / OFDMなど））までの既知のデータ信号を受信するとします。周波数オフセットのかなり正確な推定値を得る最も計算効率の良い方法は何ですか？

frequency signal-detection

— ジムクレイ
ソース

IとQの結果をサンプルごとに互いにプロットし、時間の経過に伴う回転を確認してみましたか？つまり、すべてのI（n）およびQ（n）（nはサンプル時間の数）に対して、これらの2つの値を1つをx軸にプロットし、もう1つをy軸にプロットします。時間が経つにつれて、それらが単位円に沿って回転していることに気づくでしょう。回転速度は周波数オフセットです。

— Spacey

@Mohammadそのようにできることは知っていますが、それが計算上効率的な方法であるかどうかはわかりません。私にとって死んだ馬を倒すリスクがあるのは、計算効率です。

— ジム・クレイ

他の方法がないことは言うまでもありませんが、この方法が必ずしも計算集約的であるとは思いません。結局のところ、IとQの値（私が想像しているように復調しているのでとにかく計算する必要があります）を比較して、現在のI / Q値を以前のI / Q値と比較するだけです。おそらく、あなたのプロジェクトごとに私が気づいていないことで、この集中的な計算を行っていることがあります...このタスクの計算能力はどの程度制限されていますか？

— Spacey

@Mohammad私はあなたが正しいと思います-それはそれほど集中的ではありません。私の特定の状況は、FPGAでのGSM（トーン）およびWiFi（PSK、OFDM）信号のパケット化と、場合によっては復調の実装を検討していることです。周波数オフセット推定を信号検出と同時に行う賢い方法があったことを期待していたと思います。これは、おそらくFFTベースの相関を使用して行います。

— ジム・クレイ

うーん、よく検索しました。自動相関を使用してピッチ検出を行ういくつかの方法（ここを参照：dsp.stackexchange.com/questions/1317/…）を聞いたことがあります。 corsは一見の価値があるかもしれません。（「自己相関」のCntrl-Fと@Phononの答えを見てください）。

— スペイシー、

時間合わせ

信号が時間調整されている場合は、受信信号を、振幅の2乗で除算した基準信号と共役乗算することができます。基本的には、複雑な基準信号で除算します。

リファレンス信号が $x(t)$ 、周波数（すなわち、時変位相）オフセットは $\theta(t)$ そしてノイズは $N(t)$

すると、複素ベースバンドまたはヒルベルトでの（時間調整された）受信信号は

r （ t ） = バツ （ t ） e^{j θ （ t ）} + N （ t ）

$r(t)= x(t) e ^{j\theta(t)} + N(t)$

乗算

\frac{{バツ}^{*} （ t ）}{| バツ （ t ） |^{2}}

$\frac{x^*(t)}{| x(t)|^2}$ 周波数オフセット+ノイズを明らかにします。FFTまたはそのような周波数推定器を使用して、

f （ t ） = \frac{{バツ}^{*} （ t ） バツ （ t ）}{| バツ （ t ） |^{2}} e^{j θ （ t ）} + \frac{{バツ}^{*} （ t ）}{| バツ （ t ） |^{2}} N （ t ） = e^{j θ （ t ）} + N_{2} （ t ）

$f(t) = \frac{x^*(t)x(t)}{| x(t)|^2}e^{j\theta(t)} +\frac{x^*(t)}{| x(t)|^2}N(t) = e^{j\theta(t)} + N_2(t)$

時間調整されていません

信号が時間調整されていない場合は、時間と周波数の検索の問題が発生しています。SNRが低い場合、これは本質的に、あいまいさ回避関数（CAF）によって解決される問題です。数dBのマージンがある場合は、近道をすることができます。

AM変動のある参照信号がある場合、最初にAMで両方の信号を検出し、次に入力を参照AMで相関させることにより、時間を合わせることができます。基準信号に大きな振幅変動はないが、そのスペクトルが「スパイキー」である場合、受信と基準の振幅スペクトルを相関させることができる場合があります。これは、時間領域ではなく、周波数領域で適用されるのと同じトリックです。

CAFを除いて、これらはすべてかなり安価な操作です。

— マーク・ボーガーディング
ソース

私は「共役乗算」法を完全には守っていません。2つのシーケンスをサンプルごとに乗算し、そのうちの1つを共役させることについて話していると思います。したがって、各積はn * fo + phiの位相を持ちます。ここで、nはサンプル番号、foはオフセット周波数、phiは開始位相オフセットです。オフセット周波数の位相増分を取得するには、位相を差分する必要がありますか？

— ジム・クレイ

はい。一定の位相オフセットがある場合、共役乗算演算の結果は線形位相になります。その線の傾きは周波数オフセットなので、微分するとそれが得られます。

— Jason R

周波数領域で乗算して、時間領域で相関/畳み込みを行うことに気付きました。時間領域で共役乗算することにより、周波数領域で相互相関しています。共役乗算の結果をFFTする場合、周波数領域の相互相関があるはずですよね？その相互相関のピークは、周波数オフセットが何であるかを示す必要があります。

— ジム・クレイ

はい。共役乗算の結果に線形位相がある場合、それは本来トーンのようなものです。お気づきのように、これは周波数領域の細いピークに対応します。

— Jason R

編集された回答はもう少し明確ですか？

— Mark Borgerding