3x3の実対称行列の固有ベクトルの分析式？

局所的な慣性モーメントに基づいて3D画像を処理するアルゴリズムを書いています。

3 x 3の実対称行列があり、そこから固有値を見つける必要があります。私はそこに行列の対角化のためのさまざまな一般的なアルゴリズムを見つけましたが、そのような行列の3つの固有ベクトルの分析式が存在するかどうかを知ることができませんでした。

数学に詳しい人はそれを知っていますか？

編集

ここでの記録は、私自身が質問で見つけたものです。Matthias Odisioが言ったように、3x3の行列ができたらすぐに単純な分析式に取り掛かることはできません。

ただし、特殊なケースである3x3エルミート行列の専用のペーパーが見つかりました。ここでは、さまざまな数値に特化したアプローチが比較されています。

http://arxiv.org/abs/physics/0610206

これは、論文のCおよびFortranコードです。

http://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/globes/3x3/index.html

3d matrix

— ジャン・イヴ
ソース

Wolfram | Alphaはそのようなことを簡単にしました：

ここに画像の説明を入力してください

— マティアス・オディシオ
ソース

いいね。私はあなたが無料のオンラインツールでそのようなことをできることを知りませんでした。Mathematicaがどれだけあなたに与えるかを確かめるためにそれをチェックしなければならないでしょう。

— Jason R

痛い！これが人々が数値分解能に目を向けた理由だと思います。これはほとんど読めません。その上に虚数が見られます。私は、a、bc、d、e、およびfが実数であると付け加えたはずです。Mathematicaでそれを行うことができますか？

— Jean-Yves

Mathematicaには、複素数（分岐カット問題など）の「基本演算子」（Sqrt、Power、Logなど）を定義する包括的な方法があります。シンボル 'a'、...、 'f'を実際の値に置き換えても、固有ベクトルは実数になります（つまり、それらの虚数部は、たとえば10 ^ -12未満になります）。

— Matthias Odisio

「a [要素]実数」のような構文を使用して、このような仮定を構築できることがわかりました。しかし、これからは、Mathematicaのライセンスが必要になりますが、それは持っていません;）

— Jean-Yves

エントリa、...、fが実数であっても、数量を複素数で表す必要があります。同僚から、問題を説明するen.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilisに移動するよう指示されました。

— Matthias Odisio 2012