ラベルを貼る正しい場所を特定する

以下の画像では、というラベルの付い[0,1,2,3]た4つのクラスターを特定した2Dデータセットがあります。各形状に対してラベルを自然な方法で配置するアルゴリズムを探しています。私の最初の推測は、それらを以下に示すクラスターの「重心」に配置することでした。連続したクラスターの場合、これは正常に機能します。0ただし、クラスターのような形をとるクラスターの場合、アプローチは失敗します。凡例を使用せずに、この画像にラベルを配置するより良い方法は何でしょうか？

* ここでの自然はある程度主観的ですが、ラベルのポイントは、視聴者がxy平面内の特定の領域を数値に関連付けるのを助けることです。

セグメントの最も内側のポイントにラベルを配置するのはどうですか？セグメントのマスクの距離変換の最大値で最も内側を定義しましょう。

Mathematicaなどのソフトウェアシステムを使用すると、簡単に達成できます。

1つのセグメントのマスクとその距離変換：

各セグメントについて繰り返し、個々の距離変換が最大になるラベルを配置した後：

ラベルを配置する理想的な場所は、2つの目的を満たしている必要があります。

• $d$
• $l$

$l \times d^\alpha$$l+\alpha d$$\alpha$

決定$d$$l$

残りは数値最適化です。