信号の2つの部分が相関しているとはどういう意味ですか？

信号の2つ以上の部分が相互に関連していると半形式的に説明するために相互に関連付けられているという考えに、しばしばつまずきます。たとえば、画像処理では、エッジフィーチャ上の2つのピクセルは相関する傾向がありますが、粒子シミュレーションで水滴を表す3D構造の2つの隣接する部分はあまり相関していません。私の質問は、この概念の背後にある正確なアイデアは何ですか。

statistics correlation terminology

— レナー・ホイト
ソース

質問に投票しました。トゥレットを真剣に投票し、私たち全員に反対票を投じた反対投票者がいました。

— rayryeng

もう少し説明してもらえますか？相関について話すとき、単一のピクセルには関心がなく、通常は隣接するピクセルのグループに関心があります。水滴を表す3D構造の写真を見せてください。そうすれば、答えをよりよく説明することができます。

— 学習者2014

回答:

ええ、基本からすぐに始めなければ、それはかなりひどく台無しになるかもしれません。これは私が相関関係を解釈する方法であり、それは私が生活のために何をするかのために私のために働いています。

比較的簡単な例から始めましょう。次の図を見てください（dspguideから抜粋 ...これは、実際にはDSPの基本を知るための優れたオンラインブックです）。

何とか

ある方向に電波エネルギーの短いバーストを送信するアンテナがあります。この図のヘリコプターのように、伝播する波が物体に当たると、エネルギーのごく一部が無線受信機に向けて反射されます。この受信機は送信アンテナの近くにあります。

この例では、無線エネルギーのこの短いバーストは小さな三角形の形状です。信号がヘリコプターで反射され、受信機にエコーバックされる場合、この信号は次の2つの部分で構成されます。

送信パルスのシフトおよびスケーリングされたバージョン、および
電波の干渉、電子機器の熱雑音、その他の要因によるランダムノイズ。

大まかに言えば、この概念を使用することにより、オブジェクトがどれだけ遠くにあるかを実際に理解できます。無線信号はおおよそ光の速度で移動するため、送信パルスと受信パルスの間のシフトは、検出されるオブジェクトまでの距離の大まかな尺度です。

そのため、これは私たちの一般的な問題です：

いくつかの既知の形状の信号が与えられた場合、信号が別の信号のどこで（またはどこで）発生するかを判断する最良の方法は何ですか？

これに答える最良の方法は相関です。

相関の計算には2つの異なるパラダイムがあります。1つ目は自己相関と呼ばれ、信号をそれ自体のシフトされた時間オフセットと比較します。私たちが説明しているこのパラダイム（図にも示されています）は、相互相関として定義されています。ここでは、他の信号、特に受信信号と比較しています。基本的には、受信信号と元の送信信号のシフトバージョンを比較しています。基本的に、受信したものと送信したものを確認します。受信したものを取得し、元の送信信号をさまざまな時間値だけ時間シフトします。次に、これらの各信号と受信した結果との比較を行います。どちらが最高か 値はヘリコプターがどれだけ離れているかを示します。

相互相関信号の各サンプルの振幅は、その位置での受信信号がターゲット信号にどの程度似ているかを示す尺度です。これは、受信信号に存在するすべてのターゲット信号の相互相関信号にピークが発生することを意味します。言い換えると、ターゲット信号が受信信号の同じ特徴に揃えられると、相互相関の値が最大になります。

受信信号にノイズがある場合、相互相関信号にもノイズがあります。ランダムノイズが、選択できるターゲット信号と同じように見えることは避けられない事実です。相互相関信号のノイズは、単にこの類似性を測定しているだけです。このノイズを除いて、相互相関信号で生成されるピークは、その左右で対称的です。これは、ターゲット信号が対称的でなくても当てはまります。

覚えておかなければならないのは、相互相関はターゲット信号を再作成するのではなく、検出しようとすることです。ピークがターゲット信号のように見えることを期待する理由はありません。相関は、ランダムノイズの既知の波形を検出するための最適な手法です。完全に正しいことは、ランダムなホワイトノイズに対してのみ最適です。既知の波形を検出するために相関を使用することは、マッチドフィルタリングと呼ばれることがよくあります。

tl;dr-相関は、1つの信号が別の信号にどれだけ似ているかを示す尺度です。信号は、画像、特徴、エッジなどにすることができます。これは、ある信号と別の信号の間の類似性の単なる尺度です。

— Rayryeng
ソース

反対投票者へ-反対投票した理由はありますか？私は文句を言っていません。なぜだか気になるところです。この質問は、実際には信号処理の質問として非常に適しています。

— rayryeng 2014

私はあなたの答えに反対票を投じなかったが、そうすることができた。あなたの説明

We essentially are comparing the signal we have received with shifted versions of itself. Take a look at what we have received and what was transmitted. We take what was received, and time shift this over by different time values. We then do a comparison with each of these signals and the received result. Whichever gives us the highest value will denote how far away the helicopter is.

はまったくナンセンスです。入力信号をそれ自体の遅延バージョンと相関させると、ピーク値は常にオフセットで発生し。

0

$0$

— Dilip Sarwate、2014

@DilipSarwate-おっと、あなたは正しい。私はそれを適切に言いませんでした。回答を更新します。ところで、あなたは屈辱的である必要はありません。

— rayryeng

通常、これは自己相関係数を指します。

周期性持つ1D信号を考えます。 $\pi$

次に、自己相関積分を見てみましょう。

R (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) f (t - τ) d t

$R(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}\! f(t)f(t-\tau)\,\mathrm{d}t$

さまざまな場合、自己相関にはおよびその倍数に等しい最大値があります。したがって、自己相関を使用して信号の周期性を調べることができます。 $\tau$ $\tau$ $\pi$

これは、口語的に、信号の特定の部分が非常に類似している、または同一であることを示すためによく使用されます。

2つの異なる信号の類似物は相互相関です。2つの別個の信号の類似性を調べるために使用できます。

(f ⋆ g) (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) g (t - τ) d t

$(f \star g)(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty}\! f(t)g(t-\tau)\,\mathrm{d}t$

相互相関の場合、は単一信号の周期性に対して重要ではありませんが、特定のの相関が高い場合、は信号間の位相シフトを示します。 $\tau$ $\tau$ $\tau$

— ソベク
ソース

上記のrayryengと同じですが、回答が反対された具体的な理由を知りたいのですが。役に立ちませんでしたか？

— 2014

あなたの答えは、特に数学的な意味で完全に受け入れられるものだと思いました。実際の使い方をより重視することにしました。それでも良い答えは....ええ、なぜ私も反対票を投じられたのか知りたいのですが。

— rayryeng

私たちの回答は期待とは強く相関していなかったと思います。:-P

— 2014

どちらの答えを受け入れるか決められなかったので、コインを投げました。ありがとう、sobekと@rayryengの両方。

— Lenar Hoyt

あなたは確かに一人の陽気な人です、ジョジェク。ただし、ご入力いただきありがとうございます。

— 2014

2つの信号間の相関関係とは、もう一方を観察することで、一方について何かを言うことができることを意味します。

$E[xy]$

— ロイ
ソース