ウォルシュアダマール変換とは何ですか？

私はWHTについて自分自身を学ぼうとしていますが、どこでもオンラインでそれについて多くの良い説明があるようには見えません。WHTを計算する方法を理解したと思いますが、画像認識ドメイン内でWHTが有用であると考えられる理由を本当に理解しようとしています。

それについて特別なことは何ですか？また、古典的なフーリエ変換や他のウェーブレット変換では現れない信号にどのような特性をもたらしますか？ここで指摘したように、なぜオブジェクト認識に役立つのですか？

NASAは、1960年代から70年代初期にかけて、惑星間探査機からの写真を圧縮するための基盤としてアダマール変換を使用していました。アダマールは、乗算または除算の演算を必要としないため、フーリエ変換の計算的に単純な代替です（すべての因子はプラスまたはマイナス1）。これらの宇宙船に搭載されている小型コンピューターでは、乗算および除算操作は非常に時間のかかる作業であったため、計算時間とエネルギー消費の両方の面で回避することが有益でした。しかし、シングルサイクル乗算器を組み込んだ高速コンピューターの開発、高速フーリエ変換などの新しいアルゴリズムの完成、およびJPEG、MPEG、その他の画像圧縮の開発以来、アダマールは使用されなくなったと思います。しかしながら、量子コンピューティングでの使用が復活する可能性があることを理解しています。（NASAの使用は、NASA Tech Briefsの古い記事からのものです。正確な属性は利用できません。）

アダマール変換の係数はすべて+1または-1です。そのため、高速アダマール変換は、加算および減算演算（除算または乗算なし）に減らすことができます。これにより、より単純なハードウェアを使用して変換を計算できます。

したがって、ハードウェアのコストまたは速度がアダマール変換の望ましい側面になる可能性があります。

アクセスできる場合は、このペーパーをご覧ください。ここに要約を貼り付けました。ケイン、J .; アンドリュース、HC; 、「アダマール変換画像符号化」、Proceedings of the IEEE、vol.57、no.1、pp。58- 68、Jan. 1969 doi：10.1109 / PROC.1969.6869 URL：http ://ieeexplore.ieee.org/stamp /stamp.jsp?tp=&arnumber=1448799&isnumber=31116

要約高速フーリエ変換アルゴリズムの導入により、画像自体ではなくチャネルを介して画像の2次元フーリエ変換が送信されるフーリエ変換画像符号化技術が開発されました。この開発はさらに、画像がアダマール行列演算子によって変換される関連画像符号化技術をもたらしました。アダマール行列は、行と列が互いに直交するプラスとマイナスの正方配列です。アダマール変換を実行する高速フーリエ変換アルゴリズムに類似した高速計算アルゴリズムが開発されました。アダマール変換では実数の加算と減算のみが必要であるため、複素数フーリエ変換と比較して桁違いの速度の利点があります。

任意のm変換（mシーケンスによって生成されたテプリッツ行列）に分解できることを追加します。

P1 * WHT * P2

ここで、WHTはウォルシュアダマール変換、P1とP2は順列です（参照：http ://dl.acm.org/citation.cfm?id=114749 ）。

m-transformは、（1）システムがノイズに悩まされている場合のシステム識別、および（2）バーチャルによる（1）ノイズに悩まされているシステムの位相遅れの特定のために使用されます。

（1）の場合、刺激がmシーケンスである場合、m-transformはシステムカーネルを回復します。これは、神経生理学で役立ちます（例：http : //jn.physiology.org/content/99/1/367。フル、それは広帯域信号のためのハイパワーであるため、他）。

（2）の場合、Goldコードはmシーケンス（http://en.wikipedia.org/wiki/Gold_code）から構築されます。

Walsh-Paley-Hadamard（またはWaleymardと呼ばれることもある）変換に関するリバイバルを目の当たりにしたことは非常にうれしいです。画像からの特徴抽出でHadamard変換を使用する方法を参照してください。

$\pm 1$

$2^n$

そのため、非常に安価な実装で、コサイン/サインまたはウェーブレットベースが使用される任意のアプリケーションで使用できます。整数データでは、整数のままで、真のロスレス変換と圧縮が可能です（整数DCTまたはバイナリウェーブレットまたはバイナリと同様）。したがって、バイナリコードで使用できます。

それらのパフォーマンスは、ブロック状の性質のため、自然な信号および画像上の他の高調波変換よりも劣ると見なされることがよくあります。ただし、可逆色変換（RCT）や低複雑度のビデオコーディング変換（H.264 / AVCでの低複雑度の変換と量子化）のように、いくつかのバリアントがまだ使用されています。

いくつかの文献：

• アガイアン、SS、アダマール行列とその応用、1985
• Beauchamp、KG、ウォルシュ関数とその応用、1975
• Harmut、HF、直交関数による情報の伝達、1970
• アダマール変換処理用のリアルタイムビデオ圧縮アルゴリズム（NASA、196）
• リアルタイム適応アダマール変換ビデオコンプレッサー（NASA、196）

いくつかのリンク： Webページ

概要

ガウス分布の場合

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