信号処理エンジニア向けの機能分析

ほとんどのEEエンジニアが講じる最も高度な純粋数学コースはフーリエ解析であるようです。その後は基本的に「応用」コースになります。これにはおそらく正当な理由がありますが、それが何かはわかりません。機能分析は、信号処理で常に発生するようです。

意欲的なコミュニケーションエンジニアにとって、機能分析の調査は価値がありますか？

何をしたいかによります。大学院レベルでは、信号処理、通信、制御の多くの電気技術者がいくつかの機能分析コースを受講しており、AVバラクリシャンの応用機能分析/ベクトル空間法によるルエンバーガーの最適化などに基づくコースとNaylorに基づくコースがかなり一般的です＆Sellの工学と科学における線形演算子理論とそれよりも少ない範囲のYoung's An Introduction to Hilbert Space（RiceのEEの学部生がこれを少し使っていると聞いていますが、これは本当に学部生ではない本です）。Kreyszigのアプリケーションを使用した入門関数分析も、学部生にとって適切な選択肢の1つです。ただし、ある時点で、「数学者」と「エンジニア」の境界線はぼやけています。

そうは言っても、それらの本は、数学部門で通常提供されるものとはかなり異なります（通常、Rudinの機能分析やConwayのAコースの機能分析のようなものから始めます）。数学科のコースでは、ヒルベルト/バナック空間の特性を研究するための演算子を扱います。対照的に、エンジニアリングでは、通常、ベクトル空間のプロパティ（通常、$L^p$）と演算子の特性を研究したい（機能または何かを最小限に抑えるなど）。

全体として、ほとんどの人にとって、質問をしなければならない場合、特に何かをより応用する傾向がある場合は、おそらく他に取るべき何かを探しているはずです。

ここには2つの質問があります。機能分析を研究することは有用でしょうか。

最初に私はそれを研究することは間違いなく害はないと言います、そしてあなたがそれを興味深い主題でありそしてより数学的な曲がりを持っているならそれはおそらく非常に有用です。

では、なぜほとんどのエンジニアが機能分析を研究しないのでしょうか。要するに、その有用性はありますが、純粋な数学の観点から研究された場合は特に必要はありません。数学者は多くの不必要な形式主義と証明を導入する傾向があり、エンジニア（および他の誰も）は原則を適用できる必要はありません。

（物理学者としての）フーリエ分析の教え方と数学者の教え方を比較すると、私のコースは純粋な数学のコースとは言えません。正式な証明や定理はほとんど、またはまったく含まれていません。

すべてのエンジニアがフーリエを研究しているのはこのためだと思いますが、関数解析などのより高度な数学コースを実施するエンジニアはほとんどいません。より高度なコースでは、工学へ​​の直接的な適用は少なく、適切に教えるにはより多くの数学的形式が必要ですが、必要な場合は正式なトレーニングがなくても主要な原則を取り入れて適用できます。

それはあなたがアカデミアまたは業界に参入するつもりであるかどうかによって異なります。学者は論文を書き、得られるすべての数学を使用できます。産業界では、学術のような研究室に入ろうとしない限り、それほど多くはありません。

電気通信の数学の最も重要な分野は、確率、統計、線形代数、情報理論だと思います。

その後、それはあなたが行きたい電気通信のどのブランチに依存します。誰もそれをすべて知りません。誰もがニッチを持っています。