フーリエ級数表現

概念的には、たとえばパルス列などのペリロイドシリーズを表現する場合、フーリエ係数を見つけて、時間領域での表現を取得します。

しかし、それを表すために時間シフトされたrect関数の無限の合計を使用することで概念的に何が間違っているのでしょうか？

申し訳ありませんが、フォーマットの問題があったため、これを下部の投稿に追加します...

私の方法はそのようなものです：

我々は周期的なパルス有すると仮定するとなるように用とのために、したがって、の周期はです。 $x(t)$ $x(t) = 1$ $0 < t< T$ $0$ $T < t < T_p$ $x(t)$ $T_p$

次の方法でフーリエ係数Ckを見つける：

C k = \frac{1}{T_{p}} \int_{- \infty}^{\infty} x (t) * e^{\frac{- j 2 π k t}{T_{p}}}

$Ck = \frac{1}{T_p} \int_{-\infty}^{\infty} x(t) * e^\tfrac{-j2\pi kt}{T_p}$

1周期を超えるため、x（t）を次のように表すことができます。

x (t) = \sum_{k} C_{k} e^{\frac{j 2 π k t}{T_{p}}}

$x(t) = \sum_k C_k e^\tfrac{j2\pi kt}{T_p}$

フーリエ変換を実行すると、次の形式になります。

X (f) = \sum_{k} C_{k} δ (f - k f_{p})

$X(f) = \sum_k C_k \delta(f-kf_p)$

これは離散的です。

ただし、がこの形式であると考える場合： $x(t)$

x (t) = \sum_{n} rect (\frac{t - n T_{p}}{T})

$x(t) = \sum_n \text{rect} \left(\frac{t-nT_p}{T} \right)$

フーリエ変換を適用して（形式で）取得： $x(t)$

X (f) = \sum sinc * e^{- j * W}

$X(f) = \sum \text{sinc} * e^{-j*W}$ -（2）

ここで、sinc（）はrectのFTによるものであり、e ^（-j * W）はFTのタイムシフトプロパティにより出力されます。

（1）と（2）のX（f）を比較すると、1は離散で、もう1つは連続であることがわかります。

しかし、それらは同じx（t）から来ているので、これは矛盾ではありませんか？

長い投稿でごめんなさい。

homework

— ジョンタン
ソース

タイムシフトされたrect関数の使用には何の問題もありません。これらの関数は確かに直交しています。実際には、離散時間の効果で処理する信号は、これらの時間シフトRECT関数の振幅です数字の配列と低域信号を置き換え、さらにあなたが考える場合はサンプル・ホールド効果的に交換する回路振幅が異なる一連の時間シフトされた四角形の連続時間波形であり、もう一方の端では単純な（しかし不完全な）D / A変換です。

— Dilip Sarwate、2012年

@Johntan Z変換は、基本的には時間シフトされた四角形関数の単なる合計です。

— ジム・クレイ

無限の数の正弦波を合計して方形波を生成でき、無限の数の矩形波を合計して正弦波を生成できます。

— 内部石