混合信号の数がソース信号の数より少ない場合、ICAを適用できますか？

私は次の論文を参照しています。ビデオイメージングとブラインドソース分離を使用した非接触型の自動心臓パルス測定

上記の記事で、著者はRGBコンポーネントから心臓パルス信号を抽出することができます。以下のようにプロセスを視覚化してみます。

R' = R + cardiac pulse
G' = G + cardiac pulse
B' = B + cardiac pulse

R '、G'、B 'は、カメラで観測される色成分です。R、G、Bは、心臓の脈拍がないと仮定することによる、人の色成分です。

4つのソース（R、G、B、心臓パルス）があるようです。現在、ICAを使用して、3つの混合信号（R '、G'、B '）から4つのソース（心臓パルス）のうちの1つを取得しようとしています。

それは意味がありますか？いくつかのテクニックが欠けていますか？または、私はプロセスについて間違った仮定をしていますか？

また、主成分分析（PCA）またはその拡張である独立部分空間分析（PCAの後にICAが続く）を検討することもできます。これらの手法は、単一の観測信号からピッチ定常信号を抽出するのに非常に適しています。私はオーディオの専門家ですが、過去に同僚と生物医学信号について話し合ったことがあります。また、単一の観測からの回想からの心臓パルスはかなりよく特徴付けられており、ISAを使用した抽出に適しています。私はドラムを完全な音楽のポリフォニーから分離するためにそれを大いに役立てました。

あなたはプロセスについて間違った仮定をしています。ICA、混合物の数でなければならない少なくとも部品の数だけ。あなたが引用した論文は実際にそうしています、これを認めます：

$x_1(t)$$x_2(t)$$x_3(t)$$t$$s_1(t)$$s_2(t)$$s_3(t)$

$x_i^'=(x_i-\mu_i)/\sigma_i$

このホワイトペーパーで取り上げるケースは、ノイズのないICAモデルとノイズの多いICAモデルです。言い換えると、安静時に考慮された心拍数測定（提案されたようなパルスレスモデルではない）はICAモデルです。

$\mathbf{x}$$\mathbf{s}$$\mathbf{A}$

一方、運動中の心拍数測定は、

$\mathbf{n}(t)$

センサーよりもソースが多い場合、問題は過剰なICAまたは過小評価されたICAと呼ばれます。あなたはそれをググることができます。たとえば、1つのセンサーと2つのソースの場合よりも扱いやすいケースであり、モデルが本当に正しい場合は、混合行列はすでにわかっています。さらに調査する価値があります。乾杯