情報理論-チャネル容量の単位

情報理論の最初のコースでは、チャネル容量の運用上の解釈が導入されたとき、それは信頼できる通信の最高のデータレート（ビット/チャネル使用）であると言われています。いくつかの論文を読んでいるときに、ビット/秒/ Hzの単位で表現されているチャネル容量に遭遇しました。そこで、2つのユニットの接続について考えていたところ、次のような説明がありました。これが間違っている場合はお知らせください。

帯域制限されたチャネルの場合（帯域幅= $W$ Hz）、あなたはで送信することができます $2W$ナイキストサンプリング定理による記号/秒。したがって、「帯域幅あたり」のレート（スペクトル効率）は、2シンボル/秒/ Hzとして記述できます。各シンボルが1ビットの場合、各サンプルで1ビットを送信しています。では、1ビット/チャネルの使用は2ビット/秒/ Hzに相当しますか？

「チャネル使用」とは何ですか？

2つの異なるタイプのチャネルの容量について話しています。

1つのケースでは、チャネルの入力と出力は時間的に離散しています。で$i$-番目の瞬間、受信信号は $X_i+N_i$ どこ $X_i$ は平均エネルギーの受信記号です $E$ そして $N_i$ ノイズです（通常、一連のiidとしてモデル化されます） $\mathcal N(0,\sigma^2)$ ランダム変数）。この離散時間ガウスチャネルのチャネル容量 $~$です

$$C = \frac{1}{2}\log_2\left ( 1 + \frac{E}{\sigma^2}\right) ~\text{bits per channel use}$$ したがって 、チャネルあたりのビット使用は自然なメトリックです。離散時間の瞬間がどれだけ離れているか、たとえば1マイクロ秒あたり1つのチャネルが使用されていると言われた場合、容量$C$ビット/チャネルの使用は、ビット/秒として表すことができます。たとえば、$C$ 1マイクロ秒の例ではMbps。

2番目のケースでは、入力と出力は帯域幅を占有する連続時間信号であるため、自然な測定値は1秒あたりのビット/ヘルツです。連続時間チャネルから離散モデルへの移行、および帯域幅の接続には、さらに複雑な問題があります。$W$、受信信号 $P$ とノイズスペクトル密度 $N_0$ に $E$ そして $\sigma^2$ （詳細はこちら をご覧ください）、しかしこれがすべて完了すると、シャノンの有名な公式が得られます

$$C = W\cdot \log_2\left ( 1 + \frac{P}{N_0W}\right) ~ \text{bits per second}$$ 帯域幅 の加法性ホワイトガウスノイズ（AWGN）チャネルの容量$W$。この容量は次のように表すこともできます$C/W$ ヘルツあたりのビット/秒。