二次多項式フィルターの設計に分析的なアプローチはありますか？

以下の論文は、ティーガー・カイザーのエネルギー演算子のX線画像強調への応用について説明しています：

ラインハルト・バーンスタイン、マイケル・S・ムーア、サンジット・K・ミトラ、「画像強調のための調整可能な二次フィルター」 Proc。IEEE Image Conference on Image Processing（ICIP）、Santa Barbara、CA、vol。1、pp。287-290、1997年10月。http：//vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi？52

著者は、同様の線形演算子との類推を通じてフィルターの動作の直観を開発します（つまり、「したがって、ティーガーフィルターの出力は、ローカル平均で重み付けされたハイパスフィルター応答にほぼ等しい」）。精度のために、二次多項式フィルターとは、以下のように、切り捨てられたVolterra Seriesによって完全に特徴付けられる非線形、非再帰的なフィルターを意味します（1Dの場合）：

y (n) = \sum_{m_{1} = 0}^{N_{1} - 1} h_{1} (m_{1}) x (n - m_{1}) + \sum_{m_{1} = 0}^{N_{2} - 1} \sum_{m_{2} = 0}^{N_{2} - 1} h_{2} (m_{1}, m_{2}) x (n - m_{1}) x (n - m_{2})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

低次の多項式フィルターの設計へのほとんどのアプローチには、システム同定フレームワークが含まれますが、推定されたフィルターが機能する理由についての深い理解はありません。現在、線形アナロジーに基づく分析的アプローチは最新技術ですか、または使用できる既知の数学ツールはありますか？

filters

— データガイスト
ソース

以前にTeager-Kaiserエネルギー演算子を使用しました。ノイズの多いデータから「プルアウト」の短いインパルスを拡大するのに優れていることを知っています（メディアンフィルターの反対）。また、ピンクノイズをホワイトにすることもできます。純音の場合、その出力は定数（音のエネルギー）です。

— スペイシー

@Mohammad興味深い。質問の例としてそれを使用するだけですが、ピンクから白のプロパティを認識していませんでした。それをありがとう！

— データガイスト

あなたがそれをいじりたいなら、ここに私のMatlab実装があります。（dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m）

— スペイシー

@datageistこれに対する答えを見つけたことがありますか？投稿できますか？これは最高の未回答の質問です！=）

— フォノン

@Phononある時点で部分的な答えを見つけましたが、それはあまり満足のいくものではありませんでした。ただし、すぐに書き出すようにします。

— データガイスト

本当の答えではありません（これはコミュニティWikiです）が、@ Mohammadのコードをキャプチャする必要があると思いました。

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end

— ピーター・K
ソース