「スペクトルモーメント」とはどういう意味ですか？

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私はグーグルとウィキの全能の神託を調べましたが、「スペクトルの瞬間」というフレーズの定義を見つけることができないようです。

私が読んでいるレガシーの作業テキストは次のように使用し、単位時間あたりのゼロクロッシングの数を次のように定義しています。

N_{0} = \frac{1}{π} {(\frac{m_{2}}{m_{0}})}^{1 / 2}

$N_0 = \frac1{\pi} \left(\frac{m_2}{m_0}\right)^{1/2}$

次に、単位時間あたりの極値の数をさらに次のように定義します。

N_{e} = \frac{1}{π} {(\frac{m_{4}}{m_{2}})}^{1 / 2}

$N_e = \frac{1}{\pi}\left(\frac{m_4}{m_2}\right)^{1/2}$

「 $m_i$ はスペクトルの $i$ 番目のモーメントです」と最終的に言います。

誰もがこれに遭遇しましたか？スペクトルの「瞬間」とは何ですか？DSPの文献では、これについて聞いたことがありません。

frequency-spectrum

— スペイシー
ソース

言及ランダム応答統計の決意のためのスペクトルのモーメントの効率的な計算をスペクトルの瞬間のために：「スペクトラルモーメントは、片側PSDから計算されている」

— ローラン・デュバル

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映画のゴーストバスターズで起こったのはスペクトルの瞬間だと思いました！:-)

— Peter K.

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全体にわたってローパス信号を想定します。

以来、パワースペクトルを用いて、通常、複素数値です特に後で平方根などを取得する場合は、方が良いでしょう。したがって、として定義され特に、は信号のパワーであり、ことに注意してください $X(f)$ $|X(f)|^2$ $m_k$

m_{k} = \int_{- \infty}^{\infty} f^{k} | X (f) |^{2} d f .

$m_k = \int_{-\infty}^\infty f^k |X(f)|^2 \mathrm df.$

m_{0}

$m_0$

m_{1} = 0

$m_1 = 0$ ここで、信号のガボール帯域幅

は

G

$G$

これを少し異なる視点で見ると、

は非負の関数であり、「曲線の下の領域

」、つまり

は、信号のパワーです。したがって、

有効である確率密度関数の分散であるゼロ平均確率変数の

G = \sqrt{\frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} | X (f) |^{2} d f}} = \sqrt{\frac{m_{2}}{m_{0}}} .

$G = \sqrt{\frac{\displaystyle \int_{-\infty}^\infty f^2 |X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty |X(f)|^2 \mathrm df}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_0}}.$

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$

m_{0}

$m_0$

| X (f) |^{2} / m_{0}

$|X(f)|^2/m_0$

。

σ^{2} = \int_{- \infty}^{\infty} f^{2} \frac{| X (f) |^{2}}{m_{0}} d f = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} | X (f) |^{2} d f} = G^{2}

$\sigma^2 = \int_{-\infty}^\infty f^2 \frac{|X(f)|^2}{m_0} \mathrm df = \frac{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^2 |X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty |X(f)|^2 \mathrm df} = G^2$

周波数の正弦波ヘルツを有する $G$ $2G = 2\sqrt{\frac{m_2}{m_0}}$ $\omega$ $G$ $2\pi$

N_{0} = \frac{1}{π} \sqrt{\frac{m_{2}}{m_{0}}} zero crossings per second.

$N_0 = \frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{m_2}{m_0}} ~ \text{zero crossings per second.}$

$x(t)$ $j2\pi f X(f)$ $|2\pi f X(f)|^2$

\begin{aligned} G^{'} & = \sqrt{\frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | 2 π f X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} | 2 π f X (f) |^{2} d f}} \\ = \sqrt{\frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{4} | X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | X (f) |^{2} d f}} \\ = \sqrt{\frac{m_{4}}{m_{2}}} . \end{aligned}

$\begin{align*}G^\prime &= \sqrt{\frac{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^2 |2\pi f X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty |2\pi f X(f)|^2 \mathrm df}}\\ &= \sqrt{\frac{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^4 |X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^2 |X(f)|^2 \mathrm df}}\\ &= \sqrt{\frac{m_4}{m_2}}. \end{align*}$

N_{e} = \frac{1}{π} \sqrt{\frac{m_{4}}{m_{2}}} extrema per second.

$N_e = \frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{m_4}{m_2}} ~ \text{extrema per second.}$

— ディリップ・サルワテ
ソース

すばらしい答えDilip ...しかし、「Gabor Bandwidth」？...これまで聞いたことがないので、Webから情報を取得できないようです。どこから公式を入手したのですか。そしてそれは正確に何を測定することになっていますか？

— Spacey

PDFリンクをありがとう-彼らが働いているとは思わないが。確認してもらえますか？

— Spacey

次の場合は注意が必要です

f

$f$ Hz単位です。この場合、正しいスペクトルモーメントは

{メートル}_{k} = \int_{- \infty}^{\infty} （ 2 π f ）^{k} | バツ （ f ） |^{2} d f 。

$m_k = \int_{-\infty}^\infty (2\,\pi\,f)^k |X(f)|^2 \mathrm df.$

— jankos 2015年

@jankosスペクトルモーメントの正しい定義であると主張するものへの参照がありますか

m_{k}

$m_k$ ？

— Dilip Sarwate、2015年

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以前にその用語を聞いたことがあるかどうかはわかりませんが、「モーメント」という用語は、重心と面積の1次モーメントと2次モーメントの物理的概念と同様の意味を持つものとして解釈します。

{メートル}_{k} = \int_{- \infty}^{\infty} f^{k} バツ （ f ） d f

$m_k=\int_{-\infty}^{\infty} f^kX(f)\ df$

つまり、スペクトルのすべての周波数のコンテンツは、 $k$ -周波数の累乗と結果は、スペクトル全体で合計されます。これが必要なものかどうかはわかりませんが、これはスペクトル（または、1つの変数の関数についての）の瞬間の概念です。

— ジェイソンR
ソース

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あなたが言及する比率は、標準化されたモーメントまたは $L$ -モーメント。信号処理の瞬間は、物理学の瞬間や統計の瞬間に似ています。物理学では、モーメントの概念は次のとおりです。

距離と別の物理量の積を含む式。このようにして、物理量がどのように配置または配置されるかを説明

重心の概念を一般化したもののようです。平均、標準偏差、または歪度と尖度は派生した概念であり、時間や周波数などの任意の領域で計算できます。基本的に、 $\alpha$ -関数の瞬間 $g$ ドメイン上 $D$ 、値前後 $c$ は、以下によって積分形式で定義されます。

{メートル}_{g_{D}} （ α 、 c ） = \int_{D} （ t - c ）^{α} g （ t ） d t

$m_{g_D}(\alpha,c) = \int_D (t-c)^\alpha g(t)d t$ または

{メートル}_{g_{D}} （ α 、 c ） = \int_{D} [t - c |^{α} g （ t ） d t

$m_{g_D}(\alpha,c) = \int_D [t-c|^\alpha g(t)d t$ 必要なときに。古典的には、実際の信号

x

$x$ 、対称性により、フーリエ領域で

X (f)

$X(f)$ 、スペクトルモーメントは、パワー正規化エネルギー（

g (\cdot) = | X (\cdot) |^{2}

$g(\cdot) = |X(\cdot)|^2$ ）

{メートル}_{α} = \int_{f \geq 0} f^{α} \frac{| バツ （ f ） |^{2}}{\int_{ν \geq 0} | バツ （ ν ） |^{2} d ν} d f

$m_\alpha = \int_{f\ge 0} f^\alpha \frac{|X(f)|^2}{\int_{\nu\ge 0} |X(\nu)|^2d\nu}df$

例：スペクトルモーメントのランダム応答統計を決定するための効率的なスペクトルモーメントの計算：「スペクトルモーメントは片側PSDから計算されます」。

の比率に変わりました $L$ -モーメントは、極値、ゼロクロッシング、またはスパース性（ $m_1/m_2$ たとえば）。

— ローランデュバル
ソース