画像の相関と畳み込みの違いは？

画像のフィルターによって行われる相関と畳み込みの違いは何ですか？

信号処理の定義の意味では、畳み込みはLTIシステムの出力を表すことを知っています。つまり、LTIシステムが入力システムとの畳み込みにより出力を生成する場合、出力信号は畳み込みの結果として記述することができます入力信号とLTIシステムのインパルス応答。相関に関しては、信号間の類似性を記述します。しかし、畳み込みと相関は画像にどのように影響し、効果の点でどのように違いますか？

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畳み込みは、180度回転したフィルターとの相関です。これは、フィルターがガウスまたはラプラシアンのように対称である場合、違いはありません。しかし、微分のようにフィルターが対称ではない場合、大きな違いが生じます。

畳み込みが必要な理由は、一般に相関はそうではないが、それは結合的であるということです。これが本当である理由を見るために、畳み込みは周波数領域での乗算であり、明らかに連想であることを忘れないでください。一方、周波数領域での相関は、複素共役による乗算であり、結合的ではありません。

畳み込みの結合性により、フィルターを「事前畳み込み」できるため、単一のフィルターで画像を畳み込むだけで済みます。たとえば、画像、それをgで畳み込み、次にhで畳み込む必要があるとします。 f ∗ g ∗ h = f ∗ （g ∗ h ）。つまり、gとhを最初に1つのフィルターに畳み込み、次にfとそれを畳み込むことができます。これは、多くの画像をgとhで畳み込む必要がある場合に便利です。kを事前計算できます$f$$g$$h$$f * g * h = f * (g * h)$$g$$h$$f$$g$$h$、次に k回の複数回再利用します。$k = g * h$$k$

したがって、テンプレートマッチングを実行している場合、つまり単一のテンプレートを探している場合、相関は十分です。ただし、複数のフィルターを連続して使用する必要があり、複数の画像に対してこの操作を実行する必要がある場合は、事前に複数のフィルターを単一のフィルターに畳み込むことは理にかなっています。