ブラックボックス信号予測

4つの実数値入力と1つの実数値出力を持つステートフルブラックボックスがあります。私の問題は、その時点までに見られる入力のシーケンスを考慮して、各瞬間の出力を予測することです。学習段階では、必要に応じて入力を変化させ、出力を観察できます。もちろん、少しノイズがあり、ブラックボックスが完全に確定的であるようには見えません。

具体的には、ハードドライブをモデル化していて、以前のすべての要求が与えられた場合の最新の要求のアクセス時間を予測したいと思います。ただし、明示的なモデルの複雑さのため、およびSSDなどの他の同様のデバイスでこれを機能させるため、よりブラックボックスのアプローチが必要です。

信号処理が入力値と出力値のシーケンスを分析するのに適切であるかもしれないと数人が示唆しました。

信号処理から、出力の予測や入力の特性評価に役立つアイデアはありますか？

discrete-signals distance-metrics

— アダム・クルーム
ソース

回答:

一般に、非線形システムの場合、動作が保証されているツールはありません。あなたは箱の性質について何かを知る必要があります。未知のパラメーターを持つシステムでモデル化できる場合、入出力関係を観察することで「学習」することでそれらのパラメーターを推定できますが、特にメモリー/状態がある場合は、システムモデルを盲目的に「学習」できるとは思えません。とは言っても、多項式次数までの非線形システムを推定する多かれ少なかれ一般的な方法は、再帰的なエラーの最小化のためにある種の勾配降下法でVolterraカーネルを使用することです。LMSやRLSなどの方法が広く使用されています。

Volterraカーネルは、次の形式のシステムを推定するのに役立ちます

y （ t ） = k_{0} + Σ_{ん = 1}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} \dots \int_{- \infty}^{\infty} k_{ん} （ t_{1} 、 t_{2} 、 \dots 、 t_{ん} ） バツ （ t - t_{1} ） バツ （ t - t_{2} ） \dots バツ （ t - t_{ん} ） d t_{1} d t_{2} \dots d t_{ん}

$y(t) = k_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty}\cdots \int_{-\infty}^{\infty}k_n(t_1,t_2,\ldots,t_n)x(t-t_1)x(t-t_2)\cdots x(t-t_n)dt_1dt_2\cdots dt_n$

次のシステムを見る1つの方法は、非線形項を追加した畳み込みとの類似性に気づくことです。ただし、システムの非線形性を多項式（指数関数、対数関数、その他多くの関数）でモデル化できない場合、システムを正しく推定するには無限の複雑さが必要になることに注意してください。 $x$

オンラインで無料で入手できるトピックに関する論文は多くありませんが、これとこれを見て、これが何であるかを理解することができます。

— フォノン
ソース

それは確かに興味深いですが、各タイムステップに入力ベクトルがあり、これはスカラーでのみ機能するようです。

— アダムクルーム2012年

上記の方程式の状態空間表現が見つかるはずです。これは複数の入力を非常に簡単に処理します。

— フォノン2012年

しばらく見てみたら、似たようなことをしたと思います。x1（t）、x2（t）、...、x1（t-1）、x2（t-1）、...から多項式を作成し、勾配降下法を使用して係数を学習しようとしました。問題は、2つのタイムステップを振り返る次数4の多項式では、1,000のパラメーターのようなものが必要になることです。

— Adam Crume、2012年

@AdamCrume確かに。これらの問題は非常に計算量が多く、これに関する多くの論文は実際にはアルゴリズムの最適化を扱っており、問題への新しいアプローチではありません。

— フォノン2012年

ボックスが（ほとんど）線形である場合、それは非常に単純な問題であり、主に非線形である場合、任意に複雑になる可能性があります。直線性を仮定すると、単純な重ね合わせが成り立つ。各入力から出力への伝達関数を測定し（他の入力がゼロのとき）、出力を個々の入力応答の合計として計算できます。周波数領域では、

Y(w) = X1(w)*H1(w) + X2(w)*H2(w) + X3(w)*H3(w) + X4(w)*H4(w);

ここで、Y（w）は出力スペクトル、Xnは入力 "n"の入力スペクトル、Hnは入力 "n"から出力への伝達関数です。時間領域では

y(t) = x1(t)**h1(t) +  ... + x4(t)**h4(t);

ここで、 '**'はたたみ込み演算子、y（t）は出力信号、xn（t）は入力信号、hn（t）は入力nから出力へのインパルス応答です。2つの方程式は、基本的には互いにフーリエ変換です。

— ヒルマー
ソース

残念ながら、それは非線形です。

— アダムクルーム2012年