ISIを使用しない最適な整合フィルター

デジタル信号を成形するために使用されるフィルターがあり、フィルターの組み合わせによってISIが発生しないようにするには、どの「一致した」フィルター、がSNRを最大化しますか？$p(x)$$q(x)$

デジタル通信では、信号対雑音比を最大化するために整合フィルターが使用されます。多くの場合、ルートレイズドコサインフィルターは、信号を整形するために使用されます。これは、周波数空間で制限されており、同じフィルターを受信信号に適用して、シンボル間で信号対雑音比（SNR）を改善できるためです-干渉（ISI）。

ただし、最適でないフィルタを使用して信号を整形する場合、受信機で同じフィルタを使用するとISIが発生する可能性があります。受信側で最適なフィルターの選択が何であるかはすぐにはわかりません。

私の理解では、最大化することでSNRが最大化されるため、フィルターがISI（引き起こさないという制約を満たしながらこれを最大化したいのため、整数であり、）シンボル幅です。$\int{p(x)q(x)dx}$$p(x)*q(x) = 0$$x=kT$$k$$T$

おそらく、制約のラグランジュ乗数でオイラー-ラグランジュ方程式を解くことでこれを行うことができます。もっと簡単な方法はありますか、それとも間違いを犯しているか、間違った方向に進んでいますか？

同等のシンボルを持つAWGNチャネルでの線形変調の場合（非常に一般的なケース）、最適なアプローチは、シンボル波形に一致するフィルターを真に使用することです。

$E_s$$-E_s$

サンプリングの瞬間のフィルター出力でのノイズエネルギーは、フィルターのインパルス応答の時間領域形状に依存せず、インパルス応答の合計エネルギー（前述のように、通常1）にのみ依存します。したがって、サンプリングの瞬間にフィルター出力の信号エネルギーの量を最大化することにより、信号対雑音比が最大化されます。シンボル波形は、同じ形状のフィルターインパルス応答と最大の相関関係を持っているため、シンボル形状に一致するレシーバーフィルターを選択することにより、そのようにしました。したがって、AWGNチャネルの場合、整合フィルターは最大のSNRを提供します。

手間を省きます（数学的厳密さで間違いなく取得できますが、私はエンジニアであり、これは無料のサービスです。詳細を掘り下げたい場合は、デジタル通信理論をチェックしてください。テキスト）、非理想的なISIケースについて質問したことを忘れたと思われるかもしれません。恐れることはありません。送信されたパルス形状を知っていれば、AWGNチャンネルにはマッチドフィルターが最適な選択であると断言します。

$p(x)$$q(x)$

もちろん、通常、前のいくつかのシンボルが何であったかは確実にはわかりません。使用した場合、ISIを無視できるほど高いSNRになる可能性があります。より興味深いケースでは、その仮定を立てることはできません。代わりに、Viterbiアルゴリズムを使用して最尤シーケンス検出アプローチが採用されています。このプロセスは、ビタビイコライゼーションと呼ばれます。このモデルでは、パルス形状によって誘導されるISIを、送信波形に適用されるソフト値の畳み込みコードのように扱うためです。ViterbiイコライザーのISIの継続時間は、畳み込みコードの制約の長さと同様に、必要なアルゴリズム状態の数を定義します。

このアプローチは、注意した最適でないパルス形状のシステムでよく使用されます。注目すべき例の1つは、GSM（複数のシンボル間隔に広がるガウスパルス形状を使用）です。このトピックに関する優れたリファレンスの1つは、2003年にSklarによって公開されました。

B.スカラー、「どのようにトレリスを愛するようになったか」、IEEE Signal Processing Magazine、pp。87-102、2003年5月