「ゼロパディングでは周波数分解能が実際に向上しない」と言うのはなぜですか

f = 236.4 Hzこれは周波数の正弦波（長さは10ミリ秒です。N=441サンプリングレートにポイントがありますfs=44100Hz）とそのDFTで、ゼロパディングはありません。

DFTを確認することで得られる唯一の結論は、「周波数は約200Hzである」です。

これが信号とそのDFTであり、大きなゼロパディングがあります。

これで、より正確な結論を得ることができます。「スペクトルの最大値を注意深く見れば、周波数236Hzを推定できます」（ズームして最大値が236に近いことがわかりました）。

私の質問は、「ゼロパディングでは解像度が向上しない」と言うのはなぜですか？（私はこの文を頻繁に見ましたが、「補間を追加するだけです」と彼らは言っています）

=>私の例では、ゼロパディングによって、より正確な分解能で適切な周波数を見つけることができました。

この文脈では、決議には非常に具体的な定義があります。これは、近くの周波数で2つの別々のトーンを解決する能力を指します。スペクトル推定のサンプルレートを上げましたが、たとえば236 Hzと237 Hzの2つのトーンを区別する機能がありません。代わりに、適用するゼロパディングの量に関係なく、1つのblobに「溶け込み」ます。

解像度を上げるための解決策は、より長い時間信号を観察してから、より大きなDFTを使用することです。これにより、幅がDFTサイズに反比例するメインローブが作成されるため、十分に長い時間観察すると、互いに近い複数のトーンの周波数を実際に解決できます。

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これがどのように機能するかを確認するために、次の2つの信号の加算のズームインFFTのプロットを示します。元の正弦波と、0〜100 Hzだけ周波数が異なる正弦波です。

この2つを区別（解決）できるのは、プロットの100Hzの差の端（ここでは左側）だけです。

以下のプロットを生成するためのScilabコード。

f = 236.4;
d = 10;
N=441;
fs=44100;
extra_padding = 10000; 

t=[0:1/fs:(d/1000-1/fs)]
ff = [0:(N+extra_padding-1)]*fs/(N+extra_padding);

x = sin(2*%pi*f*t);

XX = [];

for delta_f = [0:100];
    y = sin(2*%pi*(f+delta_f)*t);
    FFTX = abs(fft([x+y zeros(1,extra_padding)]));
    XX = [XX; FFTX];
end

mtlb_axis([0 1300 0 500])

figure(1);
clf
[XXX,YYY] = meshgrid(ff,0:100);
mesh(XXX(1:100,[50:90]),YYY(1:100,[50:90]),XX(1:100,[50:90]))

「解決」という用語には複数の意味があり、2つの異なる意味を使用しているときにコミュニケーションしようとする人々を混乱させる可能性があります。

光学的な意味では、1つのぼやけたブロブの代わりに、2つの近くの明確に分離されたポイント（またはスペクトル内の2つの隣接するピーク）を解決できるため、ゼロパディングは役に立ちません。これは、ゼロパディングによって解像度が向上しないことを示すときに最もよく使用される意味です。

解像度の要件がスペクトルピーク間のディップ（たとえば、最低3 dBの低下）を必要とする場合、解像度はFFTビンの間隔よりもさらに低くなります。たとえば、Fs / Nでなくても、2倍から3倍以上、使用されるウィンドウ処理に応じて。分解能に対するより弱い要件は、DFTの直交基底ベクトルの周波数間隔（Fs / Nなど）だけかもしれません。

プロットポイントに関しては、はい、ゼロパディングを使用すると、DPI（1インチあたりのプロットポイント）解像度のように、プロットするポイントが増えます。これにより、眼球で極値を見つけやすくなります。ただし、これらはゼロパディングなしで非常に高品質のプロット補間（Sinc補間）を実行することで得られるポイントと同じなので、ゼロパディングなしでは計算できない情報は実際には追加されません。

ピッチトラッキングの観点から、ウィンドウ処理された非ゼロ埋め込みFFT結果の放物線またはSinc補間（FFT結果ビン間の補間）は、より計算量の多いより長いゼロ埋め込みFFTプロットと同じくらい良い結果をもたらす可能性があります。したがって、ゼロパディングは、非ゼロパディングおよび非補間ピークピッキングよりも「優れた」ピッチトラッキング結果を提供しますが、多くの場合、補間を使用するよりもはるかに非効率的です。

例にノイズを追加したが、信号よりわずかに小さい場合は、ゼロが埋め込まれたピークが、ゼロが埋め込まれていないピークと同じように不正確である場合があります。したがって、より一般的なケースでは、以前よりも正確な「正しい」周波数を見つけられなかった可能性があります。ゼロパディングは、ノイズによる不正確な結果のみを補間します。これは、解像度を上げないと言われているもう1つの理由です。