SNRとPSNRの違い

SNRは信号電力とノイズ電力の比であることがわかりました。画像に関しては、追加されたノイズが元の画像にどのように影響するか。PSNRでは、画像のピーク値の2乗（8ビット画像の場合、ピーク値は255）を取り、それを平均2乗誤差で除算します。SNRとPSNRは、再構成後の画像の品質を測定するために使用されます。SNRまたはPSNRが高いほど、再構成が良好であることを理解しています。私が理解していないのは、SNRとPSNRが、再構成された画像に関する結論に関してどのように異なるかです。

• 同じ画像のSNRを結論付けることができないと、画像のPSNRは何を結論づけますか？
• PSNRの結論がSNRの結論とどのように異なるのでしょうか？

数学的な定義から始めましょう。

離散信号電力は次のように定義されている

$$P_s = \sum_{-\infty}^{\infty}s^2[n] = \left|s[n]\right|^2.$$

この概念をある信号の上のノイズに適用して、同じ方法でP wを計算できます。信号対雑音比（SNR）は、単純に P S N R = P $w$$P_w$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w}$$

ノイズ破損信号を受信した場合、次のようにSNRを計算します$x[n] = s[n]+w[n]$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w} = \frac{P_s}{\left|x[n]-s[n]\right|^2}.$$

$\left|x[n]-s[n]\right|^2$

この結果を解釈してみましょう。これは、信号のパワーとノイズのパワーの比です。パワーは、ある意味で、信号の2乗標準です。これは、平均してゼロからの偏差の2乗を示しています。

また、画像ベクトルの行と列を2回合計するか、画像全体を単一のピクセルベクトルに引き伸ばして1次元の定義を適用することで、この概念を画像に拡張できることにも注意してください。空間情報がパワーの定義にエンコードされていないことがわかります。

次に、ピーク信号対雑音比を見てみましょう。この定義は

$$P_{PSNR}=\frac{\text{max}(s^2[n])}{\text{MSE}}.$$

$P_{SNR}$$P_{PSNR} \ge P_{SNR}$

さて、なぜこの定義が意味をなすのでしょうか？SNRの場合、信号の強度とノイズの強度を調べているため、これは理にかなっています。特別な状況はないと想定しています。実際、この定義は、電力の物理的な定義から直接適応されています。PSNRの場合、信号の帯域幅、またはそれを表すために必要なビット数などに関心があるため、信号のピークに関心があります。これは純粋なSNRよりもはるかにコンテンツ固有であり、多くの合理的なアプリケーションを見つけることができます。画像圧縮はそれらを基にしています。ここで重要なことは、画像の高輝度領域がノイズをどの程度透過するかであり、低輝度でのパフォーマンスにあまり注意を払っていません。

信号対雑音比

実画像と推定画像の関係を示しています。この比率は、ノイズが元の画像をどれだけ破損したかを示します。

ピーク信号対雑音比

PSNRでは、信号のピークに関心があります。これは、純粋なSNRよりもコンテンツ固有です。ここでは、画像の高輝度領域がノイズを通過し、低輝度領域にあまり注意を払っていないことを示します。

SNRは強度が均等に分布している画像に適していますが、psnrは大きく変化する画像に適しています。状況に応じて、これらのいずれかを使用できます。