画像データのFFT：境界効果を回避するための「ミラーリング」

Matlabに米の画像を読み込んで表示します。

g = imread('rice.png');
imshow(g);

この画像のFFTを取り、シフトします。

G = fft2(g);
imshow(log(abs(fftshift(G)) + 1), []);

画像の中心を介してax軸とy軸を配置すると、画像が対称であることがわかりましたg（-x、-y）= g（x、y）。1D信号の場合、実信号のFFTには対称の実部と非対称の虚部があることがわかります。これが2次元で表示されているものでしょうか。

元の画像は上部より下部の方が暗いため、周期的な境界で強い水平方向の不連続性があり、FFTの垂直線が発生しています。

この境界効果を解消したい。これに対する一般的なアプローチは、ウィンドウ処理のようです。

しかし、私はこの問題を「ミラーリング」と呼ばれる論文で見つけた手法で解決したいと思っています。論文はあまり具体的ではなかったので、このアプローチを理解するには、あなたの助けが必要です:-)。

最初に、元の画像から対称的な「タイル」を作成します。

tile=[flipdim(g,2) g; flipdim(flipdim(g,1),2) flipdim(g,1)];
imshow(tile);

次に、この「タイル」のFFTを使用します。

Tile=fft2(tile);
imshow(log(abs(fftshift(Tile)) + 1), []) 

縦線は（ほとんど）なくなっているようです。ただし、ミラーリングにより対称性が高まったようです。

正しい結果は何ですか？元の画像のFFTまたは「ミラーリングされた」画像のFFT？

境界効果をなくし、純粋に本物のFFTを取得できるように、「ミラーリング」できる方法はありますか？

どんな答えも事前にありがとう！

元の画像のFFTは正しいです。DFT基底関数は非周期信号を表すことが難しいため、表示されているアーティファクトはDFTの典型的なものです。DFTは有限の長さですが、実際には、負および正の無限大に広がる周期的な信号を表しています。DFTの基底関数はすべてDFTサイズの整数除数である周期をもつ正弦波であるため、すべて同じ値で開始および終了し、このように周期的でない信号を適合させることは困難です。したがって、イメージをタイリングすることを想像してみてください。実際、エッジに突然の不連続があります。エッジがうまく一致していません。これが境界効果の理由です。

FFTが頻繁に使用されるオーディオ信号処理では、非常に一般的なアプローチは、ウィンドウ関数を使用することです。これにより、エッジが0に向かって先細りになり、この影響が減少します。

画像処理では、DFTではなくDCTが通常使用されます。これは、DCTがより良い結果をもたらすさまざまな対称制約を課すためです。つまり、表示されている問題を正確に防止するために使用されます。DFTの基底関数とは対照的に（すべてが同じ値で開始および終了することに注意してください）、DCTの基底関数は整数除数または整数除数の半分であるため、それらの多くは異なる値で開始および終了します。結果として、暗黙の境界条件は異なります。信号は、そのエッジに関して対称であると想定されます。これは、実際に、実験していた「ミラーリング」に多少似ています。これは、DCTに関するもう少し詳しい情報を含む、私による別の投稿です。https：//dsp.stackexchange.com/a/362/392

したがって、簡単にまとめると、FFTの使用に完全に慣れている場合は、ウィンドウ処理を試してみることをお勧めします。ただし、最良の選択はおそらくDCTを使用することです。これは、「ミラーリング」のアイデアと同様の境界条件を意味し、その結果、画像をより適切に処理します。