連続的に時変デジタルフィルターを設計する方法？

時間とともに滑らかに変化する周波数（「掃引」と呼ばれる）の信号を含む離散時系列があります。時間とともに線形に変化するカット周波数と一定のカットスロープを持つ有限長の離散フィルター（私の場合はローパスまたはバンドパス）を設計するにはどうすればよいですか？

編集：信号は"trace"地震源のサンプルです-ゆっくりと変化する周波数の振動を地球に送信する地震バイブレーター。時間の経過に伴う周波数の依存性（スイープ）は既知です（線形にする、。ただし、動作する別のバイブレータがある可能性があるという問題があります。自分自身で、そしてタスクはこのバイブレーターの痕跡に他の物からの不要な信号を避けることです。$f(t)=f_1*(1-t)+f_2*t)$"band-guard"

1つのアプローチは、観測データから周波数チャープを削除して、すべてのエコーをほぼベースバンドに変換することです。観測値を分析信号に変換し、瞬時周波数が周波数チャーププロファイルの倍に等しい複素数の指数関数を（その位相を連続に保ちながら）掛けることで、これが最も簡単であることがわかります。受信データをチャープ解除した後、ローパスフィルターを適用して、チャーププロファイルと周波数が重複しない他のソースを抑制できます。後続の分析方法で周波数ランプを確認する必要がある場合は、別の複素指数を掛けることにより、チャープを再度適用できます。$-1$

ローパスフィルターの通過帯域幅は、送信されたトーンの周囲で他の周波数成分をどれだけ強く遮断するかを定義します。送信信号の予想される双方向伝搬時間を考慮しながら、通過帯域の幅も選択する必要があります。時間で、低周波数から高周波数のチャープを想定して、周波数送信している可能性がありますが、受信機は、前に送信したものの遅延バージョンを観察しています。たとえば、$t$$f_t = f_c + \Delta f$$f_r = f_c$。ローパスフィルターには、予想される時間遅延の範囲でチャーププロファイルの周波数スルーをカバーするのに十分な周波数カバレッジが必要です。ただし、同時に、周波数でチャーププロファイルの近くにある他の信号源を拒否するために、通過帯域幅をできるだけ狭くするインセンティブがあるため、エンジニアリングでよく発生するように、検討するトレードオフがあります。

ジェイソンが説明している同様の（または同じ？）手法は、リチャードハイザーのオリジナルの研究に基づいて、時間遅延分光法として知られています。それはまた、しばらくの間音響測定の大流行であり、AESは実際にそれに関するアンソロジーを公開しました：http : //www.aes.org/publications/anthologies/

基本的な考え方は、複雑なスイープで励起して測定し、マッチングトラッキングフィルター（ダウンミックスとローパス）を使用して伝達関数の実数部と虚数部を取得することです。特定の状況下では、これを1回のスイープに置き換えることができます。

問題は、周波数分解能、時間分解能、掃引速度、ローパスフィルター帯域幅、急峻性、および位相応答の間の関係が非常に複雑であり、時間領域または周波数領域のエイリアシングまたは単に不鮮明になるだけです。また、特にそれらが正弦波である場合（マイクスタンドで振動するマイクなど）は、小さな非線形性や時間の変化に非常に敏感です。

伝達関数を測定するためのより確実な方法は確かにあります。