分析でDTFTとDFT（およびその逆）を使用する場合

私の多くの読書では、ある著者が（デジタル信号の）周波数（変換）ドメインでの作業について話すときは常に、DFTまたはDTFT（そしてもちろん対応する逆）を使用します。異なる著者は、どちらか一方を使用する傾向があります。

これに関する特定のパターンを実際に確認することはできませんでした。その中で、なぜアルゴリズムを説明する際にDFTよりもDTFTを選ぶのですか？一方が他方に対してあなたを助けるのはどこですか？

DFTとDTFTは、時間離散信号のフーリエスペクトルを生成するため、明らかに似ています。ただし、DTFTは無限に長い信号（-infinityからinfinityの合計）を処理するように定義されていますが、DFTは周期的な信号を処理するように定義されています（周期的な部分は有限の長さです）。

スペクトルの周波数ビンの数は、処理されるサンプルの数と常に等しいことがわかっているため、生成されるスペクトルにも差が生じます。DFTスペクトルは離散で、DTFTスペクトルは連続です（ただし、両方とも周期的ですナイキスト周波数に関して）。

無限の数のサンプルを処理することは不可能であるため、DTFTは実際の計算処理にとってそれほど重要ではありません。主に分析目的で存在します。

ただし、DFTは入力ベクトルの長さが有限であるため、処理に最適です。ただし、入力信号が周期信号の抜粋であると想定されているという事実は、ほとんどの場合無視されます。DFTスペクトルを時間領域に変換し直すと、スペクトルを計算したのと同じ信号が得られます。最初の場所。

したがって、計算にとっては重要ではありませんが、表示されているものは信号の実際のスペクトルではないことに注意してください。入力ベクトルを定期的に繰り返した場合に得られる理論信号のスペクトルです。

ですから、あなたが言及している文献では、作業しているスペクトルが実際にスペクトルであり、物事の計算面を無視することが重要であるたびに、著者はDTFTを選ぶと思います。

DTFTは、無限の数のサンプルを想定するときに、ある点を証明するための数学が簡単な場合（紙やチョークで保存）に使用されます。つまり、現実の世界では実際には役に立たないということです（十分なサンプルが見つかる前に死んでしまいます）。

DFTは、有用な有限数のサンプルを選択して（優れた有限サイズの正方行列に正確に等価なものを与えます）、それらが周期的であるかどうか（フレーム長の周期性が一部の人々の別の妄想であると仮定した場合）です数学をより扱いやすくするために）。したがって、DFTの使用は通常、DTFTで不要なウィンドウ（何か他のものではないにしても長方形）を意味します。このウィンドウには、DFTのマイナス面であるウィンドウの外側の信号に関する情報の明らかな損失だけでなく、時々厄介なアーティファクトが伴います。

$-\infty$$+\infty$と入力ので、必ずしも周期的ではありません。