線形および循環たたみ込みとは

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信号とたたみ込みについての基本的な知識があります。私の知る限り、2つの信号の類似性を示しています。わかりやすい英語の説明をお願いします。

線形および循環たたみ込みとは
なぜそれらが重要なのか
それらが使用される実際の状況

convolution linear-systems

— シュトゥルム
ソース

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いいえ、畳み込みは信号の類似性を示しません。あなたが説明できる多分あればどのような基本的なあなたは信号とコンボリューションの持っているか理解し、あなたが尋ねる質問に答えるする方が簡単かもしれません。

— Dilip Sarwate 2013

基本的に畳み込みは、LTIシステムの出力を計算するプロセスです。これらのシステムは時間とともに変化しないため、y（t）= h（t）x（t）を使用して出力を直接計算できない理由です。

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@ DilipSarwate、2つの信号のたたみ込みは、向きを変えられた信号の1つとの相関です。また、相関は 2つの信号の類似性を示しています。OPの理解には何かがありますが、完全ではありません。

— robert bristow-johnson 2014

@ robertbristow-johnson相関では、信号の1つの共役も必要ですが、畳み込みでは必要です。そうではないので、「2つの信号の畳み込みは、向きを変えられた信号の1つと相関関係がある」というあなたの主張には同意しません。そして、「それは実際の価値のある信号のために機能する」という弁護を持ち出さないでください！

— Dilip Sarwate

ええ、私は @DilipSarwateを知っていました。それは、実際のデータと実際のデータを相関させることが非常に多いことです。

— robert bristow-johnson

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線形たたみ込みは、入力とインパルス応答が与えられた任意の線形時不変システムの出力を計算するための基本操作です。
循環たたみ込みは同じことですが、信号のサポートが周期的であることを考慮しています（円のように、名前を付けます）。

これは、離散フーリエ変換（正確には離散フーリエ級数）の数学的結果であるため、ほとんどの場合に考慮されます。

たたみ込みを実装する最も効率的な方法の1つは、周波数を乗算することです。
周波数でのサンプリングには、時間領域での周期性が必要です。
ただし、FFTの数学的特性により、これは循環たたみ込みになります。

線形畳み込みを実行できるように、メソッドを適切に変更する必要があります（たとえば、overlap-addメソッド）。

— ヒルマー
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畳み込みを相互相関と誤解していると思います。それらは類似した形式を持っていますが、畳み込みはより一般的です。

$f$ $g$

corr (f, g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ)^{*} g (t + τ) d τ = (f ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$

(f ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (t - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

畳み込みはLTIシステムの応答を計算するために使用でき、（正規化された）相互相関はパターンマッチングに使用できます。相互相関関数の最大値は、パターンgが配置される可能性が最も高いオフセットにあります。信号f。このオフセットがわかっている場合は、類似性測定（ユークリッド距離など）を使用して類似性を定量化できます。

— WebMonster
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なぜ畳み込みがより一般的だと思いますか？信号の1つを時間で反映した場合、それらは同等ではありません

— Rojo

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$

f (τ)

$f(\tau)$

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$

*

$*$

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$h(t)$ $h(n)$

— アルカナ
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それは質問にどのように答えますか？

— jojek

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相関は、信号との類似性を見つけるために使用されます（正確には相互相関）。線形畳み込みは、任意のLTIシステムのd出力を見つけるために使用されます（たとえば、フリップシフトドラッグ法などによって）。

— Pruthvi Raj GK
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線形たたみ込み：非周期的で無限のシーケンス。循環たたみ込み：周期的で有限のシーケンス。

— skyyy
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