クロススペクトル密度-CSDとは何ですか？

私は以前に質問をしましたが、答えが得られませんでした。だから今私はそれを簡素化しています：クロススペクトル密度（CSD）とパワースペクトル感度（PSD）とは何ですか？彼らの用途は何ですか？MATLABでそれらを取得するにはどうすればよいですか？

$S_{k l} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{l} (ω)}$ $S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$ $S_{k k} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{k} (ω)}$ $S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$
$S_{kl}(\omega)$ は一般信号と間のクロススペクトル密度（CSD）関数、は信号のパワースペクトル密度（PSD）です。、は周波数での信号の有限フーリエ変換、は、およびの複素共役は期待演算子です。 $y_k(t)$ $y_l(t)$ $S_{kk}(\omega)$ $y_k(t)$ $Y_k(\omega)$ $y_k(t)$ $\omega$ $Y_k^*(\omega)$ $Y_k(\omega)$ $E\{\cdot\}$

私の以前の質問は、「ウェーブレットパワースペクトル」、「オートパワースペクトル」、「クロスパワースペクトル」とは、ウェーブレットアプリケーションで何を意味するのですか？私は、ウェーブレット法でモード形状の識別について勉強していましたが、これらの用語は私を混乱させました。

psd

— 電気技師
ソース

勉強している資料のいくつかへの参照を投稿できますか？そうした方が簡単です。

— フォノン

@フォノンこんにちはファノン。質問を編集してリンクを投稿します。論文にアクセスできますか、それともどこかにアップロードしてほしいですか？tnx

— エレクトリック

回答:

パワースペクトル密度は、周波数軸に沿ったパワーの分布です。一般に、平方和可能でない非有限エネルギー信号（ほとんどが時間信号に制限されない）に使用されます。Wiener–Khinchinの定理で述べられているように、信号のPSDは信号のフーリエ変換の自己相関です。Matlabで：

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

参照：https : //de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

クロススペクトル密度は同じですが、相互相関を使用するため、2乗モジュールを使用して2つの信号の特定の周波数で共有されるパワーを見つけ、引数を使用してその周波数での2つの信号間の位相シフトを見つけることができます。

クロススペクトル密度は、ノイズの多いLTIシステムの周波数応答を識別するために使用できます。ノイズがシステムの入力または出力に相関していない場合、その周波数応答は入力および出力のCSDから見つけることができます。

— フロリアン・カステラーヌ
ソース

、あなたの答えをありがとう、あなたもCSD用のMATLABコードを書いてください？また、ノイズの多いLTIシステムの周波数応答を識別するCSDの例を作成しますか？

— エレクトリック

@Electricman MATLAB Signal Processing Toolboxには、それを行うための関数が既にあります。特に、cpsd()必要なことを行います。

— フォノン

@フォノン、私はFFTを使用すると思います。ウェーブレット変換によってCSDを実行するにはどうすればよいですか？フォノンに感謝

— エレクトリック

@Electricmanそれは別の質問として尋ねるべきです。

— フォノン

@Phonon、誰かがFFTベースのCSDコードをmatlabで書いた場合。ウェーブレットベースのCSDを使用できます。cpsd（）関数は役に立ちません。おかげで負荷

— エレクトリック

上記の明確な説明に追加するには、時間に限りがあるウェーブレットの場合、「パワー」という用語ではなく「エネルギー」という用語を使用する方が正しいです。時間に無限に広がる正弦関数を基底関数として持つフーリエの場合、パワースペクトル密度は正しい用語です。時間たわみが有限である基底関数を持つウェーブレットの場合、「エネルギー」を使用する必要があります。

— forsker_for_dsp
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