微分サンプリングの利点がある場合、それは何ですか？

でカーディナルシリーズの約5つのショートストーリー 、著者は次のようにコメントします：$[1]$

興味深いことに、シャノンは、他のデータセットを使用して帯域制限された信号を決定することもできることに言及しています。たとえば、fの値と他のすべてのサンプルポイントでのその一次導関数、ƒの値、 3番目のサンプルポイントごとの2次導関数など。

この論文ではいくつかの歴史的な発展について言及していますが、派生サンプリングのための「キラーアプリ」とは何なのか興味があります。他の名前でも通じますか？このアプローチのさらなる一般化はありますか？

簡単な概要、またはいくつかの参照へのポインタは素晴らしいでしょう。

-

1. JRヒギンズ、枢機seriesシリーズに関する5つの短編小説。アメル。数学。Soc。（NS）12（1985）、いいえ。1、45-89。http://bit.ly/plioNg

パポウリスは、サンプリング定理の一般化を導入しました[1]。[2]から引用した定理の要点は次のとおりです。

1977年、PapoulisはShannonのサンプリング理論の強力な拡張を導入し、mの応答のサンプルから帯域制限された信号を正確に再構築できることを示しました。$m$、再構成レートのサンプリングされた線形シフト不変システムの示しました。$1/m$

おそらく用語の検索が難しい理由の1つは、Papoulisの一般化サンプリング定理が「微分サンプリング」よりも頻繁に言及されているためです。[2]も非常に優れた記事であり、公開時のサンプリングアプローチの概要を示しています。[3]、同じ著者による、[1]の帯域制限されていない関数のクラスへの拡張もあります。

アプリケーションに関しては、最近の論文[4]では、微分サンプリングアプローチを使用して広帯域非整数遅延フィルターを設計し、著者は微分をサンプリングすると誤差が小さくなることを示しています。要約から：

本論文では、広帯域非整数遅延フィルタの設計について調査します。まず、微分サンプリング法の再構成式を適用して、インデックス置換とウィンドウ法を使用して広帯域非整数遅延フィルターを設計します。...最後に、信号の導関数をサンプリングしない従来の非整数遅延フィルターよりも提案手法の設計誤差が小さいことを示す数値例を示します。

確かにそれ以上ありますが、それを短くするために（そしてリストになってしまうことを避けるために）より多くの参照とアプリケーションを投稿することは控えます。探し始めるのに良い点は、どの論文が引用されているかを確認し[1]-[3]、要約に基づいてリストを絞り込むことです。

[1]：A. Papoulis、「一般化されたサンプリング拡張」、IEEE Trans。Circuits and Systems、vol。24、いいえ。11、pp。652-654、1977。

[2]：M.ウンサー、「サンプリング-シャノンの50年後」、 Proceedings of the IEEE、vol。88、num。4、p。569-587、2000

[3]：M. UnserおよびJ. Zerubia、「帯域制限制約のない一般化されたサンプリング理論」 IEEE Trans。Circuits and Systems II、vol。45、num 8、p。959–969、1998

[4]：CC TsengおよびSL Lee、「微分サンプリング法を使用した広帯域非整数遅延フィルターの設計」、IEEE Trans。回路とシステムI、vol。57、num。8、p。2087-2098、2010

私はそのようなサンプリング方式のアプリケーションを知りません。通常、信号の微分値を瞬時値よりも正確にサンプリングすることは困難です（微分器は、ランプ形状の周波数応答のために高周波ノイズに対して脆弱です）。上記のコメントでエンドリスが指摘したように、元の信号を再構成するのに十分な情報が離散サンプルにある場合、必要なすべての導関数を計算できます。

それはあなたがリンクした非常に素晴らしい記事です（私は前にそれを読んだことがありませんでした）、そして実際、あなたが求める答えは§2.3のまさにその記事にあります！関連する§2.3の一部を以下に複製しました。

2.3微分サンプリング

実際のサンプリング状況を説明するために、J。Fogel（1955）は、飛行機の高度、姿勢、速度などに関する情報を提供するポインターを備えたダイヤルで伝統的に構成される飛行機パイロットの計器盤の例を言及しました。 、それらのいずれかからほぼ周期的に情報を取得します。パイロットは派生情報も利用できる可能性があります。たとえば、機体が急降下している場合、高度計は驚くべき速度で「巻き戻し」ていることに気付くでしょう。ポインタの加速も同様に観察できると考えられます。$r$$f$$[-\pi W,\pi W]$$f'$

$$f(t)=\sum\left\{f\left(\frac{2\pi}{W}\right)+\left(t-\frac{2\pi}{W}\right)f'\left(\frac{2\pi}{W}\right)\right\}\left\{\frac{\sin \pi(Wt-2n)/2}{\pi(Wt-2n)/2}\right\}^2$$

飛行機は時代遅れになっていないので、これは依然として派生サンプリングの非常に有効なアプリケーションだと思います。派生サンプリングの使用を最近不要にするかもしれない他のいくつかの技術的進歩（私は知らない）があったかもしれませんが、ポイントはまだ残っています。

LJ Fogel（1955）、サンプリング定理に関するメモ、IRE Trans。通知する。理論1、47-48

DL Jagerman and LJ Fogel（1956）、サンプリング定理の一般的な側面、IEEE Trans。通知する。理論2、139から156