サンプルの一部だけ信号を循環シフトする方法は？

シフト定理は述べています：

乗算することによって線形位相E 2 π $x_n$ 、いくつかの整数のためのMに対応する循環シフト出力のXのK：Xのkはにより置換されてXのK-M、添字モジュロ解釈されるN（すなわち、周期的に）。$e^{\frac{2\pi i}{N}n m}$$X_k$$X_k$$X_{k-m}$

OK、それはうまくいきます：

plot a

N = 9
k = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
plot ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3*k/N))

予想通り、3サンプル分シフトしました。

サンプルの端数でシフトするためにこれを行うこともできると思っていましたが、試してみると、私の信号は想像上のものになり、元の信号とはまったく異なります。

plot real(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N)))
plot imag(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N))), 'b--'

私はこれをまったく期待していませんでした。これは、3.5サンプルだけシフトされた実際のインパルスとの畳み込みに相当しませんか？それで、衝動はまだ本当でなければならず、結果はまだ本当でなければなりませんか？そして、それは多かれ少なかれ元のものと同じ形状を持っているはずですが、sincは補間されていますか？

IFFTのシフト出力を実数にしたい場合、周波数領域の位相のねじれ/回転は、データと同様に共役対称でなければなりません。これは、与えられた位相勾配に対して、複雑なexp（）の指数に適切なオフセットを追加することで実現できます。そのため、2 Piを法とする上（または負）の半分の位相は、FFTアパーチャの下半分を反映します。 。複素指数シフト関数は、インデックス0で位相をゼロにして-N / 2からN / 2にインデックスを付けることにより、共役対称にすることもできます。

開口部で2 Pi回転の正確な整数倍を完了し、開口部で共役対称になる位相のねじれまたはらせんの適切なオフセットがゼロになるのは、まさにそのためです。

共役対称位相ツイストベクトルでは、結果は非整数シフトの円形Sinc補間になります。

OPによる詳細：

k = [0、1、2、3、4、5、6、7、8]を選択すると、非対称複素指数が生成されます。

代わりにk = [0、1、2、3、4、-4、-3、-2、-1]を使用すると、エルミート対称複素指数が得られます。

plot(fftshift(exp(-1j * 2*pi * 0.5/N * k)))

そして今、同じ指数式を使用して0.5または3.5サンプルだけシフトすると、実際の結果が得られます。

plot ifft(fft(a)*exp(-1j * 2 * pi * 0.5/N *k))
plot ifft(fft(a)*exp(-1j * 2 * pi * 3.5/N *k))