FFT周波数分解能

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FFTの理解に問題があります。として計算されたスペクトルの周波数分解能は

$\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{number of FFT points}}$ または？ $\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{0.5 * number of FFT points}}$

これは、スペクトルが実数値の入力に対して対称であるためです。したがって、 Hzおよび = 1024であるとします。ここで、はFFTポイントの数です。さて、周波数分解能は Hzまたは Hzですか？ $f_s = 1000$ $N$ $N$ $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{1024} = 0.9766$ $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{0.5 * 1024} = 1.9531$

fft frequency-spectrum frequency

— あー
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信号あり、ます。同じサイズの DFTは以下のように定義されています。 $x[n]$ $n \in {0, 1, ... N - 1}$

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j \frac{2 π n k}{N}}

$X[k] = \sum_{n = 0}^{N-1} x[n] e^{-j\frac{\Large{2 \ \pi n k}}{N}}$

周波数分解能は、各DFT ビンが表すHz数になります。これは、述べたように、によって与えられます。 $\frac{f_s}{N}$

一方、がより大きいように信号にゼロをだ場合、により、より適切な周波数の細分性が与えられ $N_{zp}$ $N$ $\frac{f_s}{N_{zp}}$

スペクトルが実数値の入力に対して対称であるため、これを尋ねます。

それは無関係です。周波数分解能/粒度は上記で与えられます。

oたとえば、fs = 1000 HzおよびN = 1024であるとします。ここで、NはFFTポイントの数です。さて、周波数分解能は1000 Hz1024 = 0.9766 Hzまたは1000 Hz0.5 ∗ 1024 = 1.9531 Hzですか？

サンプリング周波数 Hzで、（同じサイズの）FFTを使用している場合、周波数分解能はであり、これは0.9766 Hz / binに相当します。あなたの場合（ゼロパディング後のFFTの長さ）、次にあなたの周波数精度は 0.9766ヘルツ/ binにあります。 $f_s = 1000$ $N=1024$ $\frac{1000}{1024}$ $N_{zp} = 1024$

— タリン・ジヤエ
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つまり、言い換えれば、Nの信号に別のNのゼロをゼロパッドして、実数値のFFTの対称性を利用することで、費用をかけずに「2倍の」周波数分解能を得ることができます。

— N4ppeL

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「解像度」という用語には複数の意味があります。光学系では、2つの線の間に隙間が見える場合にのみ、2つの線が解決されます。グラフィックでは、解像度は1インチあたりのプロットポイント（または他の線形測定）に関連している可能性があります。

たとえば、FFT結果の2つのスペクトルピーク間の3 dBのドロップを確認するには、FFT結果のビンが1つ以上離れている必要があります。2つの隣接する等しい大きさの周波数ピークを明確に分離し、それらの間に明確なギャップを設けるには、約2つのビン、または使用するウィンドウ関数に応じて少し多いビンが必要です。この例では、この例では約2 Hzの解像度。

ただし、他のスペクトルピークから遠く離れており、ノイズフロアよりもはるかに高い1つの周波数ピークの位置を推定またはプロットする場合は、適切な補間により、1 FFT結果ビン分離よりもはるかに細かい解像度を得ることができます（多項式、またはより良いまだSinc）。この例では0.5 Hz未満と思われますが、S / Nが適切に高く、他のピークから分離されている場合のみです。

だから答えはイエスです...依存します。

— hotpaw2
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