周波数変調合成アルゴリズム

私が読んだ内容に基づいて、FMサウンド合成のアルゴリズムを作成しました。正しくできたかどうかはわかりません。ソフトウェアシンセ楽器を作成する場合、関数を使用して発振器を生成し、変調器を使用してこの発振器の周波数をモジュール化できます。FM合成が正弦波の変調にのみ機能すると想定されているかどうかはわかりませんか？

アルゴリズムは、計測器の波動関数と、周波数変調器の変調器インデックスおよび比率を使用します。各ノートでは、周波数を受け取り、キャリアと変調器の発振器の位相値を保存します。変調器は常に正弦波を使用します。

これは疑似コードのアルゴリズムです：

function ProduceSample(instrument, notes_playing)
    for each note in notes_playing
        if note.isPlaying()
            # Calculate signal
            if instrument.FMIndex != 0 # Apply FM
                FMFrequency = note.frequency*instrument.FMRatio; # FM frequency is factor of note frequency.
                note.FMPhase = note.FMPhase + FMFrequency / kGraphSampleRate # Phase of modulator.
                frequencyDeviation = sin(note.FMPhase * PI)*instrument.FMIndex*FMFrequency # Frequency deviation. Max deviation is a factor of the FM frequency. Modulation is done by a sine wave. 
                note.phase = note.phase + (note.frequency + frequencyDeviation) / kGraphSampleRate # Adjust phase with deviation
                # Reset the phase value to prevent the float from overflowing
                if note.FMPhase >= 1
                    note.FMPhase = note.FMPhase - 1
                end if
            else # No FM applied
                note.phase = note.phase + note.frequency / kGraphSampleRate # Adjust phase without deviation
            end if
            # Calculate the next sample
            signal = signal + instrument.waveFunction(note.phase,instrument.waveParameter)*note.amplitude
            # Reset the phase value to prevent the float from overflowing
            if note.phase >= 1
                note.phase = note.phase - 1
            end if
        end if
    end loop
    return signal
end function 

したがって、ノートの周波数が100Hzで、FMRatioが0.5に設定され、FMIndexが0.1の場合、50Hzサイクルで95Hzと105Hzの間の周波数が生成されます。これは正しい方法ですか。私のテストでは、特にのこぎり波と方形波を変調する場合、常に正しく聞こえるとは限らないことがわかりました。このようにのこぎり波と方形波を変調してもいいですか、それとも正弦波のみですか？

これは、CおよびCoreAudioでの実装です。

static OSStatus renderInput(void *inRefCon, AudioUnitRenderActionFlags *ioActionFlags, const AudioTimeStamp *inTimeStamp, UInt32 inBusNumber, UInt32 inNumberFrames, AudioBufferList *ioData){
    AudioSynthesiser * audioController = (AudioSynthesiser *)inRefCon;
    // Get a pointer to the dataBuffer of the AudioBufferList
    AudioSampleType * outA = (AudioSampleType *) ioData->mBuffers[0].mData;
    if(!audioController->playing){
        for (UInt32 i = 0; i < inNumberFrames; ++i){
            outA[i] = (SInt16)0;
        }
        return noErr;
    }
    Track * track = &audioController->tracks[inBusNumber];
    SynthInstrument * instrument = (SynthInstrument *)track;
    float frequency_deviation;
    float FMFrequency;
    // Loop through the callback buffer, generating samples
    for (UInt32 i = 0; i < inNumberFrames; ++i){
        float signal = 0;
        for (int x = 0; x < 10; x++) {
            Note * note = track->notes_playing[x];
            if(note){
                //Envelope code removed
                //Calculate signal
                if (instrument->FMIndex) { //Apply FM
                    FMFrequency = note->frequency*instrument->FMRatio; //FM frequency is factor of note frequency.
                    note->FMPhase += FMFrequency / kGraphSampleRate; //Phase of modulator.
                    frequency_deviation = sinf(note->FMPhase * M_PI)*instrument->FMIndex*FMFrequency; //Frequency deviation. Max deviation is a factor of the FM frequency. Modulation is done by a sine wave. 
                    note->phase += (note->frequency + frequency_deviation) / kGraphSampleRate; //Adjust phase with deviation
                    // Reset the phase value to prevent the float from overflowing
                    if (note->FMPhase >= 1){
                        note->FMPhase--;
                    }
                }else{
                    note->phase += note->frequency/ kGraphSampleRate; //Adjust phase without deviation
                }
                // Calculate the next sample
                signal += instrument->wave_function(note->phase,instrument->wave_parameter)*track->note_amplitude[x];
                // Reset the phase value to prevent the float from overflowing
                if (note->phase >= 1){
                    note->phase--;
                }
            } //Else nothing added
        }
        if(signal > 1.0){
            signal = 1;
        }else if(signal < -1.0){
            signal = -1.0;
        }
        audioController->wave[audioController->wave_last] = signal;
        if (audioController->wave_last == 499) {
            audioController->wave_last = 0;
        }else{
            audioController->wave_last++;
        }
        outA[i] = (SInt16)(signal * 32767.0f);
    }
    return noErr;
}

回答は大歓迎です。

ここで行っているのは位相変調です。これが、ヤマハDX-7のような「FM」シンセの動作方法です。多くの場合、シンセオシレーターは、直線的なリニアHzスケールではなく、音楽スケールで調整されます。したがって、ピッチを直接変調すると、不要なピッチシフトが直接発生します。そのため、位相変調の方が適しています。任意の波形を変調できますが、複雑な形状ほどエイリアスが発生しやすくなります。変調された罪でさえもエイリアスすることができるので、それは禁止されていません。