なぜ

私はこれがシンプルだが悪いローパスフィルターであることを発見しました：

y (n) = x (n) + x (n - 1)

$y(n) = x(n) + x(n-1)$

ただし、なぜローパスフィルターなのか理解できません。そのカットオフ周波数は何ですか？

filters lowpass-filter

— ゴリラエイプ
ソース

フィルターは、「ゲイン付き短期アベレージャー」と呼ばれるものです：

(x (n) + x (n - 1)) / 2

$(x(n) + x(n-1))/2$ は、現在および過去のサンプルの平均であり、2倍で短期を提供します

ゲインで平均

2

$2$ 。長期（ただし、無限と比較して短期！）平均は、現在および過去の

k

$k$ サンプル値の平均、

k > 1

$k > 1$ ます。短期的な変動を滑らかにするため、ローパスフィルターです。特に、可能な限り高い周波数の信号

(\dots, - 1, + 1, - 1, + 1, - 1, + 1, \dots)

$(\cdots, -1, +1, -1, +1, -1, +1, \cdots)$ は

短期平均器（ゲインありまたはなし）によってヌルにされます。

— ディリップサルワテ

私を助けてくれてありがとう。しかし、低周波数（1,1,1,1,1,1）のフィルターは、振幅が大きすぎます。これは問題ではありませんか？

— GorillaApe

あなたは短期アベレージにゲインを置きます。あなたはそれを取り出します！

— ディリップサルワテ

（x（n）-x（n-1））でハイパスフィルターを取得しますが、x（n）+ x（n-1）で上限ゲインしかありません。なぜこの結果が得られるのでしょうか。thx事前

— JSmith

ここにあるのは、移動平均フィルターに相当するものです。具体的には、インポーズ応答が次の1次のフィルターです。

h (n) = δ (n) + δ (n - 1)

$h(n)=\delta(n)+\delta(n-1)$

その撮影 -transformを、我々 GET $Z$

H (z) = 1 + z^{- 1} = \frac{z + 1}{z}

$H(z)=1+z^{-1}=\frac{z+1}{z}$

$z=0$ $z=-1$ $H(\omega)\triangleq H(e^{-\imath \omega})=2\vert \cos(\omega/2)\vert$

ここに画像の説明を入力してください

ご覧のとおり、これは明らかにローパスフィルターです。これ以降、カットオフ周波数を簡単に計算できます。

— ロレムイプサム
ソース

計算のための半分の電力上記のように（最初のヌル点とは対照的に）点、参照ここ

— ディリップSarwate