FFTを使用するときに2の累乗を使用することはどのくらい重要ですか？

ここに問題があります。データの2D配列があります。最初の列は時間データを表し、2番目の列は時間データに基づく正弦波応答データを表します。私はfftを適用し、予想どおり特定のビンで私の周波数（最初に使用したもの）を取得し、そのビンから振幅と位相角を見つけます。今問題は同じ設定ですが、より多くのデータポイントを使用して、fftを再度適用し、ビン番号を変更します（これは正常であり、期待どおりの場所です）、振幅は同じですが位相角違います）最初にこれは正常ですか？第二に、私はどのようなアプローチを取るべきですか？ありがとうございました

PS：どちらのセットアップ（上記）も2の累乗の長さのデータを提供しません。たとえば、最初のものは1620データポイントを提供し、2番目は1745データポイントを提供するため、両方から次の2の累乗を取る必要があります。はじめに？

FFTWやAppleのAccelerateフレームワークなどの最新のFFTライブラリは、合成長のすべての素数がかなり小さい限り（2、3、5など）、2のべき乗でないFFTを非常に効率的に実行できます。

2の累乗は、何らかの理由で独自のFFTをコーディングする必要がある場合、またはプログラムの最大長（またはFPGAゲートなど）に制約されている場合に、より単純になります（約1ページのソースコード）。

位相測定の場合、FFTシフト（データをN / 2だけ事前回転）して、FFT位相をデータウィンドウの中心に参照する方が簡単な場合があります。または、長さを変えると、FFT長が非周期的な信号であっても、（そのデータウィンドウの中心で同じ位相の）ビン番号と交互になります。

2 DFTの累乗を実行することで本質的に「魔法の」ものはありませんが、2 DFTの累乗を実行すると、 $O(Nlog(N))$ の代わりに $O(N^2)$。したがって、2 DFTの能力（これを行うアルゴリズムはFFTと呼ばれます）を使用すると、DFT計算を非常に高速に高速化できます。

私はfftを再度適用し、ビン番号が変更されます（これは正常であり、それが予想される場所です）、振幅は同じですが、位相角は異なります）最初にこれは正常ですか？

データベクトルよりも大きいDFTを実行する場合は、基本的に周波数領域で補間することになります。したがって、新しいピークは、より大きなDFTを行う前に最初に検出した古い同等のピークではない可能性があります。そして、それは同じではないので、基本的に今回は異なる複素指数（サインとコサイン）の基底を選択しています。つまり、異なる位相値を持っている可能性があります。

PS：どちらのセットアップ（上記）も2の累乗の長さのデータを提供しません。たとえば、最初のものは1620データポイントを提供し、2番目は1745データポイントを提供するため、両方から次の2の累乗を取る必要があります。はじめに？

はい、2のべき乗のFFTを取得する場合は、データレコード長よりも大きい次の2のべき乗の長さのFFTを選択するだけです。

私は必ずしも2 FFTのパワーを使いたくない、またはしたくない（時間のパフォーマンスはまったく問題ではない）、もっと必要なのですか？

データを破棄したくない場合を除き、レコード長より短いFFTは絶対に使用しないでください。FFTの長さがデータレコード長よりも大きいと仮定すると、「FFTはどのくらいの大きさである必要があるか」という質問は、すぐにアプリケーションに依存するようになります。通常は、レコード長と同じFFT長で十分です。ただし、「滑らかな」FFTからピークを選択したい場合があります。この場合、より長いFFT長（2倍、3倍、10倍など）をとることができ、周波数ドメインでピークを補間します。ただし、マジックナンバーはありません。FFT結果の粒度は常に$\frac{f_s}{N}$。

@ user4619の回答を表示：

Matlabに類似したIPythonの使用

In[1]: fft(arange(2**22))
1 loops, best of 3: 354 ms per loop

In[2]: fft(arange(4*1000*90*12)) # close to 2**22
# equal to 2*2 * 2*5*2*5*2*5 * 3*3*2*5 * 2*2*3
1 loops, best of 3: 295 ms per loop

In[2]: fft(arange(2**22+1))
1 loops, best of 3: 14 s per loop

本当に素数を使用している場合は、かなり重要です（50倍！）。因子の少ない数値を使用している場合、重要ではありません。しかし、素数のみでそれを行うと、速度が上がるだけで、答えはまったく変わりません。