マグニチュード2乗コヒーレンス計算の矛盾

2つの信号間のマグニチュード2乗コヒーレンス（MSC）を計算する必要があります。ただし、信号が明らかに異なるにもかかわらず、1つのテーパーのみを使用する（またはテーパーをまったく使用しない）ルーチンを使用すると、結果は常に1になります。複数のテーパーを使用する場合、これは起こりません。この異常な結果の説明を検索すると、MSC自体の紛らわしい特性がわかります。私が使用している定義はこれです

γ^{2} (ω) = \frac{| X (ω) \bar{Y (ω)} |^{2}}{(X (ω) \bar{X (ω)}) . (Y (ω) \bar{Y (ω)})}

$\gamma^2(\omega)=\frac{ |X(\omega)\overline{Y(\omega)}| ^2}{(X(\omega)\overline{X(\omega)}).(Y(\omega)\overline{Y(\omega)}) }$

XとYは、周波数に依存するフーリエ変換された信号です $\omega$ 。ただし、固定周波数でこれらの関数の値として2つの複素数を取る場合、結果は常に1になります。 $|z|^2=z\overline{z}$ その後

γ^{2} = \frac{(X \bar{Y}) \bar{(X \bar{Y})}}{X \bar{X} Y \bar{Y}} = \frac{(X \bar{Y}) (\bar{X} Y)}{X \bar{X} Y \bar{Y}} = \frac{X \bar{X} Y \bar{Y}}{X \bar{X} Y \bar{Y}} = 1

$\gamma^2=\frac{(X\overline{Y})\overline{(X\overline{Y})} }{X\overline{X}Y\overline{Y}}=\frac{(X\overline{Y})(\overline{X}Y) }{X\overline{X}Y\overline{Y}}=\frac{X\overline{X}Y\overline{Y} }{X\overline{X}Y\overline{Y}}=1$

確かに誤解している部分があるはずですが、何なのかわかりません。キャッチは何ですか？

編集：信頼できるソースとしていくつかのMATLABリンクを使用します。MSコヒーレンスの定義

http://www.mathworks.com/help/signal/ref/mscohere.html

クロスパワースペクトル密度の定義

http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cpsd.html

（パワースペクトル密度は、「自動クロス」スペクトル密度、つまり自己相関のフーリエ変換です）相互相関のフーリエ変換の重要なプロパティは、ウィキペディアの「プロパティ」にあります。

別の情報源は、「生物医学信号処理におけるコヒーレンス機能」という名前でググリングしていることがわかります。申し訳ありませんが、ここに直接リンクを投稿しませんでした。十分な「評判」がありません。

— トジュール
ソース

あなたがあなたの定義を得た場所への参照を含めると、それは助けになる

γ^{2} (ω)

$\gamma^2(\omega)$ 。一貫性の尺度は、一般に、次のように主張するコーシーシュワルツの不等式に基づいています。

| ⟨ バツ 、 y ⟩ |^{2} \leq ⟨ バツ 、 バツ ⟩ \cdot ⟨ y 、 y ⟩

$|\langle x,y\rangle |^2 \leq \langle x,x \rangle\cdot\langle y,y\rangle$ 平等で

x = λ y

$x = \lambda y$ どこ

λ

$\lambda$ 一定です。コヒーレンスの文脈では、平等は完全なコヒーレンスです。しかし、あなたの

γ^{2} (ω)

$\gamma^2(\omega)$ コーシー・シュヴァルツの不等式の2つの側面の比率ではありません。

— Dilip Sarwate 2013

コヒーレンスの定義の期待演算子に注意してください。あなたは分離することはできません

x

$x$ そして

y

$y$ それらの積の期待値が取られるとき、分母でキャンセルするためのクロススペクトル密度の項。

— Jason R

それは本当だ。ただし、私は定常ランダムプロセスで作業しているため、スペクトル密度と相関関数がフーリエ変換ペアであることを言及し忘れていました。そして、相関関数のフーリエ変換は、Wikipedia

— Tojur

問題はランダムなプロセスのために、それがあることではないというのは本当

X (ω)

$X(\omega)$ そして

Y (ω)

$Y(\omega)$ プロセスのフーリエ変換（実際、ランダムプロセスのフーリエ変換は、複雑な値のプロセスを除いて、それについて考えているように見えてもまったく意味がありません）およびクロスパワースペクトル密度

S_{X, Y} (ω)

$S_{X,Y}(\omega)$ 等しい

X (ω) Y (ω)

$X(\omega)Y(\omega)$ そしてパワースペクトル密度

S_{X} (ω)

$S_X(\omega)$ です

| X (ω) |^{2} = X (ω) X^{*} (ω)

$|X(\omega)|^2 = X(\omega)X^*(\omega)$ 。

— Dilip Sarwate 2013

「ランダムプロセス」のあなたの定義を理解しているとは思いません。信号処理では、定常的なランダムプロセスは、「時間の変換に対して不変な統計特性を持つ時間履歴レコードのコレクションです」（「ランダムデータ-分析および測定手順」から）。実際、この概念は、次のリンクen.wikipedia.org/wiki/Spectral_density

— Tojur

観察したとおり、データの単一のチャンク（ウィンドウ）のコヒーレンスは1になります。コヒーレンスを適切に推定するには、複数のウィンドウのスペクトルとクロススペクトルを平均化し、コヒーレンスを計算する必要があります。

自動スペクトルXXおよびYYは、従来の方法で平均化できます。クロススペクトルXYの場合、XY = sqrt（XY [imag] ^ 2 + XY [real] ^ 2）を計算する前に、最初に実数成分と虚数成分を平均化する必要があります。

それは役に立ちますか？通常、8つのウィンドウを平均すると、信頼できる推定値が得られます。

— ジョン
ソース

はい、それが答えです。あなたは非常に多くのジョンありがとう

— Tojur

こんにちはジョン。少し質問：これについてもっと読むことができる本の名前を知っていますか？これを自分で勉強するのに良いものは見つかりませんでした。Thx

— Tojur