回答:
ソースには末尾のスラッシュが必要です。
正しいコマンドは次のとおりです。
rsync -avzp --del -e "ssh -p myport" user@hostname:/var/www/tests/ /var/www/tests
rsyncと末尾のスラッシュの説明:
http://defindit.com/readme_files/rsync_backup.html
Rsyncには2つの主要な動作モードがあります。モードは、ソースディレクトリの末尾のスラッシュの有無に依存します。
もう一つの例:
http://www.jveweb.net/en/archives/2010/11/synchronizing-folders-with-rsync.html
...末尾にスラッシュを追加する必要があります。追加しない場合、Picturesというフォルダーが、宛先として指定するPicturesフォルダー内に作成されます。