3DでのDelaunayテッセレーションから派生したグラフの列挙

3Dの点のいくつかのDelaunayテッセレーションに対応するグラフを列挙するアルゴリズムはありますか？

ある場合、「Delaunay graph」に対応するジオメトリの効率的なパラメーター化はありますか？

結合などの先験的な知識がなくても、指定された組成の分子のすべての安定したジオメトリを体系的に列挙したいと考えています。

編集：を個の頂点を持つグラフのセットとします。LET マップであるの点 $G_N$ $N$ $D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$ $N$ $\mathbb{R}^3$ 次元における前記点のドロネーテッセレーションに対応するグラフです。

を列挙する方法 $D(\mathbb{R}^{3N})$ （効率的に）ですか？

さらに、Aグラフ所与、どのようにパラメータ化することができ $g\in G_n$ $D^{-1}(g)$ （効率的に）？

編集：2Dの例：4ポイントの場合、2つのドロネーグラフがあります。

\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ ╲ & | & ╱ \\ 4 \end{matrix} and \begin{matrix} 1 & - & 2 \\ | & \times & | \\ 3 & - & 4 \end{matrix}

$\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ &\diagdown &| & \diagup\\ &&4 \end{matrix}\mbox{ and } \begin{matrix} 1 & - & 2\\ |& \times & |\\ 3 & - & 4 \end{matrix}$

または、明示的に平面的に表示されます：

4ポイントの2Dドロネーグラフ

これらのグラフの最初は、ポイント1、2、および4の任意の位置、つまりによってパラメーター化できますが、ポイント3は任意のポイントここで、点1、2に外接する円の半径よりも大きく、4の位置は中心 $\mathbb{R}^{3\times 3}$ $x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$ $r$ およびは点位置です。 $c(x_1,x_2,x_4)$ $x_i$ $i$

algorithms computational-chemistry delaunay-triangulation

— デスブレス
ソース

「ジオメトリの効率的なパラメータ化」とはどういう意味ですか。また、私は化学者ではないので、「指定された組成の分子の安定した形状」とはどういう意味ですか？もう少し明確にすれば、これは簡単に答えられるかもしれません。

— ガレスA.ロイド

以下のために

3次元における一般的な位置に点がある

自由度の独立した（

質量中心および回転主軸のための別の3度）。このような各セットには、いくつかのドロネーテセレーションがあります。このプロセスを逆にしたいと思います。ドローネテッセレーションを考えると、このドローネテッセレーションにつながるすべての

ポイントのセットのパラメーター化が必要です。安定したジオメトリは、エネルギー汎関数が局所的に最小となる正の重みが関連付けられた空間内の

点のセットです。

N

$N$

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 3

$3N-3$

N

$N$

N

$N$

— デスブレス

考えられるすべてのDelaunay三角形分割を見つけたいですか？少し明確にできますか？あなたはこれに報奨金を設定しますが、私は質問がまだ多くに明確でないと感じています。

— ザボルクス

@Szabolcs：編集によって問題が明確になることを願っています。

— デスブレス

少し@Deathbreath ...私はあなたのDelaunay三角形分割に対応させることができ、すべてのグラフを見つける必要があることを右のそれを理解して、いくつかの集合

3Dでポイントを？具体例を挙げていただけますか？例えば、4点のための2Dにおいて、必要なグラフである

及び

（同一直線上の点を無視して）？（数字は頂点を表し、数字のペアは私の表記のエッジです。）

N

$N$

(12, 23, 31, 24, 43)

$(12, 23, 31, 24, 43)$

(12, 23, 31, 14, 24, 34)

$(12, 23, 31, 14, 24, 34)$

— Szabolcs

Hartvigsen、D：リニアプログラミングをボロノイダイアグラムを認識ボロノイtesellationsを認識するための線形計画法に基づいて、いくつかのアルゴリズムを提示し、そして状態であること

[...] ボロノイ図の各について、生成セット含まれるの点のセットは、シングルトンまたは多面体の内部のいずれかです。 $R_i$ $R_i$ $P$

逆ボロノイ問題の解の存在と一意性のトピックは、LGの冬でも開発されているようです：ボロノイ図の逆問題。

— アストロフアンル
ソース

テッセレーション（ボロノイまたはドローネ）が平行移動および回転不変であるため、

DoFの関連性（ポイントが直線上にある場合は

しかありません。私は、ドローネの四面体（またはより一般的にはテセレーション）を意味しました。マップ

、ここで

は3次元の

点のセットをDelaunayテッセレーションに対応するグラフにマッピングする

頂点を持つグラフのセットであり、理論的な逆

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 5

$3N-5$

D : R^{3 N} \to G_{N}

$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$

G_{N}

$G_N$

N

$N$

N

$N$

。）：私はあなたの答えはそれを取る

B、効率的に計算可能ではないではありません）ともされていない

（

）？

D^{- 1} : G_{N} \to P (R^{3 N - 6})

$D^{-1}: G_N\to P(\mathbb{R}^{3N-6})$

D (R^{N})

$D(\mathbb{R}^N)$

D^{- 1} (g)

$D^{-1}(g)$

g \in G_{N}

$g\in G_N$

— デスブレス

あなたの懸念を理解し、いくつかの調査を行った後、潜在的に有用なリソースを見つけました。しかし、私はそれらのどれも全文版を読むことができないことに注意してください。

— アストロフアンル

これらは興味深いリファレンスです。ライブラリにコピーを提供します。

— デスブレス

これらの参照は、予想よりも取得が難しいようです。

— デスブレス

とにかく賞金をありがとう、最終的にそれらを手に入れたときに役立つことを願っています。

— アストロフアンル