セル中心の不均一グリッドで有限体積法を使用する場合、ディリクレ条件が通常どのように適用されるかを知りたいのですが、
現在の実装では、最初のセルの値を固定して境界条件を課しています。
ここで、は解変数であり、はドメインのlhsにおけるディリクレ境界条件値です(NB)。ただし、境界条件はセル自体の値ではなくセル面の値を修正する必要があるため、これは正しくありません。私が実際に適用する必要があるのは、G D(XのL)のx L ≡ X 1 / 2
たとえば、ポアソン方程式を解いてみましょう。
初期条件と境界条件で、
(ここで、は右側のノイマン境界条件です)。
数値解がセル変数の値を境界条件値()に固定したことに注目してください。これには、ソリューション全体を上方にシフトする効果があります。多数のメッシュポイントを使用することで影響を最小限に抑えることができますが、これは問題の適切な解決策ではありません。
質問
有限体積法を使用する場合、ディリクレ境界条件はどのように適用されますか?(ゴーストポイント)またはを使用して内挿または外挿しての値を修正し、これらのポイントを通る直線が目的の値になるようにする必要があるとます。不均一なセル中心のメッシュに対してこれを行う方法のガイダンスまたは例を提供できますか?ϕ 0 ϕ 2 x L
更新
これが、あなたが提案したゴーストセルアプローチを使用する私の試みですが、それは妥当に見えますか?
細胞に対する式(ここでFはフラックス表すφを)、
ゴーストセルΩ0を使用して、境界条件の観点からを記述する必要があります。
しかし、最終的には方程式から項を削除する必要があります。これを行うには、セルの中心からセル中心への線形補間である2番目の方程式をます。便利なことに、この線はを通過するため、これがディリクレ条件が離散化される方法です(この時点での値は)。Ω 0 Ω 1 X L G D(XのL)
式1および2を組み合わせ、我々は排除することができるとするための表現を見つけるの点でφ 1及びG D(XのLが)、F L
ゴーストセルのボリュームを自由に選択できるとすると、を設定して、
細胞があればこれをさらに簡略化することができとΩ 1は、同じボリュームあるし、我々が設定できる時間- → H 1は、最終的に与え、
しかし、このアプローチは不安定な定義を回復しているので、どうすればよいかわかりませんか?私はあなたのアドバイスを間違って解釈しましたか(@Jan)?奇妙なことに、それはうまくいくようです、以下を見てください、
以下を参照してください、それは動作します、