代数的マルチグリッドソルバーの延長および制限演算子の作成方法は？

私は、スパースであるが連帯構造のない線形連立方程式を解こうとしています。暗黙の有限差分スキームのマルチグリッドソルバーの原理を一般的な線形問題に拡張する方法があると聞いたことがあります（誤解しない限り、代数的マルチグリッドソルバーと呼ばれます）。それに関するいくつかの文献を読んだ後、私は有限差分スキームからのもののような縞模様の行列の素晴らしい構造を利用せずに、粗いグリッドと細かいグリッドの間を補間する方法（つまり、延長と制限）にまだ混乱しています。ヒューリスティックなものはありますか？誰でも例を挙げられますか？

まず、構造化グリッドがある場合、理論的および効率的な利点（たとえば、Galerkin粗グリッドオペレーターを使用する代わりに再離散化する機能）があるため、代数的マルチグリッドではなく幾何学的グリッドを使用することができます。代数的マルチグリッド法は一般に2つのカテゴリに分類されます。

古典代数マルチグリッド

$M$

平滑化された集計

$A^T A$（これもまた、Mark Adamsによるもので、ほとんどがPrometheusの完全な代替品です）、そしてCUDAベースのGPUコードCUSPの平滑化された集約コンポーネント。

上記のすべてのソフトウェアには、PETScを使用した共通のインターフェースからアクセスできることに注意してください。

Trottenbergらの「Multigrid」は優れた書籍であり、ほとんどの書籍がGoogleの書籍で利用できるようです。AMGに関する付録があり、おそらく本の残りの部分からMGの背景を理解する必要があります。「マルチグリッドのチュートリアル」も良い本です。

WL Briggs、VE Henson、SF McCormickによる「A Multigrid Tutorial」（2Ed）の第8章をお勧めします。これは、代数的滑らかさや強い依存性など、いくつかの重要な概念に関する一般的な考えを提供します。また、補間演算子（粗グリッド演算子も）を定義する方法と、粗グリッドを選択する方法についても説明します。