非定常CFDシミュレーションの精度に対する時間ステップ値の重要性

概観

私の理解では、正確な結果を得るには、時間ステップ（h-最小メッシュ要素、v-速度）を使用する必要があります。$\Delta t < \frac{h}{v}$

しかし、これはシミュレーションの精度にとって本当に重要なのでしょうか。独立したメッシュを持つことと同じくらい重要ですか？

タイムステップに依存しないソリューションのようなものさえありますか？非常に小さい実際には解の精度に悪影響を及ぼす可能性がありますか？$\Delta t$

速度が重要な計算最適化を実行しています。を使用するのにどれだけの正当性がありますか？$\Delta t > \frac{h}{v}$

また、が0から60 m / sに変化する過渡シミュレーションを実行しています。最小の sに設定する必要があります（動的に変更することはできません）?。$v$$\Delta t \approx 0.0007$$\Delta t$

問題の詳細

オイラーオイラーモデル（Fluent™）を使用して、流動層での粒子と空気の相互作用をシミュレートしています。

問題とODEソルバー/時間の離散化によって異なります。双曲線PDEがあり、それを明示的な方法で解く場合は、時間ステップの制限（Courant-Friedrichs-Lewy / CFL条件と呼ばれる）が必要です。そうしないと、数値解が振動し、成長する可能性があります。。$\pm\infty$

一方、放物線の問題と暗黙の時間離散化がある場合は、制限は必要ありません。

私たちがより詳細な答えを出すことができるように、あなたはあなたの問題についてもっと教えなければなりません。

時間刻み幅とスキームの選択によって影響を受ける2つの要因があります。それは、精度と安定性です。

精度は通常、スキームの「ローカルエラー」または「一貫性エラー」によって測定されます。この誤差が、スペースの離散化の同等の誤差とバランスがとれるように、タイムステップを選択する必要があります。それは正確さのバランスが良いでしょう。

残念ながら、ほとんどのタイムステッピングスキームはシステムのダイナミクスも変更します。これは通常、安定性という用語に含まれます。この質問は、明示的または暗黙的なものを超えています。そして、これは両方の方法で行われます。大きなタイムステップで間違った方法を使用すると、完全に安定したソリューションを爆発に変換できます。そして、その逆も当てはまります。安定性が高く、乱流で、非定常な流れが蜂蜜に変わる可能性がある方法を使用する場合。100クランクニコルソンステップごとに単一の逆オイラーステップが振動解を定常にしたシミュレーションを知っています。

タイムステッピングスキームのダイナミクスを分類するために使用される用語は、A、L、およびB安定性です。私の知る限り、クランクニコルソンスキームとガウスコロケーション法のみが本質的なダイナミクスを保持しますが、これらの場合でも、タイムステップが大きすぎると、ソリューションの特定の機能が非物理的な方法で増幅または抑制される場合があります。

これらの影響を予測できるようにしたい場合は、スキームを知っている必要があります。そうでなければ、テストの例、または少なくとも2つのタイムステップサイズですべてを計算することに行き詰まっています。

本当に大事！適切なタイムステップがないと、メッシュの独立性を実現できません。

私の個人的な経験を使用します。FEMを使用して、流体と構造物の相互作用のCFDを調査します。メッシュがシミュレーションの精度に影響を及ぼさないことを確認するために、メッシュの独立性の調査を行いました。ただし、メッシュをリファインすると、シミュレーション結果がさらに発散します。ついに、それに応じてタイムステップを調整するのを忘れたことがわかりました。

要素のサイズを小さくする場合は、それに応じてタイムステップを小さくすることをお勧めします。そうしないと、問題が発生する可能性があります。

$\Delta t$