メッシュ独立性調査：独立メッシュは本当に最高のメッシュですか？

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私はメッシュ独立性研究を行っています。メッシュ1から始めて、メッシュ内のセルの数を2倍にするたびにメッシュ4に進みます。並行して、計算結果を実験データと比較しています。M. 1は悪い結果を示しています。M. 2は、大幅な改善と実験結果との良好な一致を示しています。M. 3及びM. 4だけわずかに異なるからである農産物同じ結果、M. 2。その場合、最終的なメッシュとしてM. 3を選択することは賢明に思えます。しかし、結果はスムーズすぎて、Mによって生成された詳細の一部が失われているようです。2 （そして実験で観察された）。

実際にある種の過剰補正はありますか？メッシュに依存しないソリューションが必ずしも最善のソリューションではない可能性がありますか？

fluid-dynamics mesh

— ALバーミンバーガー
ソース

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$h\rightarrow 0$

微分方程式は、その解が測定したものに近くないため、現実の世界を適切に説明していません。
測定データが正しくありません。

基本的に、表示されているのは微分方程式の正確な解（メッシュM3およびM4で明らかに近似されているようです）が測定値と一致しないことです。どちらが間違っているかは、今すぐ確認できます。

（これはすべて、数値スキームが実際に正しく、したがって、細かいメッシュでの数値解が正確な解の優れた近似であるという前提の下で記述されています。）

— ヴォルフガングバンガース
ソース

ヴォルフガングありがとう。おそらく両方の説明に多少の真実があります。（i）複雑な流体と粒子の相互作用を必ずしも完全にキャプチャしているわけではない多相モデルを使用しています。（ii）実験では、2Dテクノロジーを使用して3Dデータが取得されました。いずれにせよ、私が集めたものの中から独立したメッシュが最高です。

— AL Verminburger 2013年

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$U$ $u_h$ $h$ $u_h$

‖ U - u_{h} ‖ \leq ‖ U - u_{m} ‖ + ‖ u_{m} - u_{h} ‖,

$\|U-u_h \| \leq \|U-u_m \| + \|u_m - u_h\|,$

u_{m}

$u_m$

$\| U - u_m\|$ $C_m$ $\|u_m - u_h\| < C_h h^p$ $p\in \mathbb N$

‖ U - u_{h} ‖ \approx C_{m} + C_{h} h^{p} .

$\|U-u_h\| \approx C_m + C_hh^p.$

h \to 0

$h\to 0$

この時点では、モデリングエラーが数値エラーよりも支配的であるため、ソリューションはメッシュ非依存と呼ばれます。

したがって、あなたの観察はおそらくエラーの幸運なキャンセルによるものです。しかし、不安定さに直面しない限り、粗い離散化を使用することの数学的な正当化が見られないので、私はこれを要求しません。

私はむしろ改造を検討したい...

— ヤン
ソース

ああ、@ WolfgangBangerthが述べたように、測定値もエラーソースの影響を受けます。

— 2013年