周期的境界条件を持つ線形弾性問題の適切性

定常状態の熱伝達や多孔質媒体内の流れなどの特定のアプリケーションでは、反対の境界面に周期的な境界条件を課し、残りの境界にディリクレBCを課すことにより、はるかに大きな（無限）ドメインをシミュレートできます。2D長方形ドメインの場合、周期的条件は、ドメインが円柱の表面にあるかのように解釈できます。

弾性の問題についても同じことが言えるかどうか私は興味があります。標準の線形弾性問題が有限領域に限定されていることに気づき、周期的な境界条件が規定または実装されている例を見たことがない。周期性によって引き起こされる剛体の動き（並進や回転）が原因で、この問題の解決策の一意性に問題があるのではないかと思います。

簡単にするために、2Dの長方形ドメインで線形等方性平面弾性のケースを想定します。2つの対向する境界に固定変位（ディリクレ）条件を使用し、残りの境界に周期的変位条件を使用して、大きな（周期的）媒体をモデル化するとします。

この問題は適切なものですか？そうでない場合、最終的な目標は反復的な材料特性を持つはるかに大きい（無限）媒体をシミュレートすることであることを知っているため、適切な戦略にするために使用できる戦略（追加の制約など）はありますか？

あなたが与える例は適切な位置にあります。Kornの不等式は、変位が修正されるサブセットに境界の（サブセットのトポロジーで）開いているサブセットが含まれている場合に当てはまります。

簡単なテストは次のとおりです。リジッドボディをディリクレ境界で固定した場合、それを動かせますか？たとえば、ポイントを2次元で固定すると、オブジェクトはその周りを回転できます。3次元の点または線を固定する場合も同様です。

最終的にと周期的な境界条件が必要な場合$x$$y$方向方向の追加の制約を課す必要があります。たとえば、長方形全体の変位の平均値はゼロです。おそらく、回転も排除する必要があります。