通常の行列を並べ替えて対角形をブロックする

マトリックスが本来ブロック対角であるが、無作為に基底を選択してランダム化されている場合、マトリックスをブロック対角形式に再配置するアルゴリズムはありますか？

特に、このためのPythonモジュールはありますか？

行列は疎ですか、密ですか？対称ですか？

$n\times n$$A$$i$$j$$A_{ij} \neq 0$

行列が（並べ替えまで）ブロックの対角線であるという事実は、グラフが接続されていないことを意味し、ブロック内のどの頂点を一緒にする必要があるかを見つけることは、グラフの接続されたコンポーネントを見つけることと同じです。これを行うには、幅優先検索を使用します。マトリックスの逆Cuthill-McKee順序付けは基本的に幅優先検索であるため、RCM順序付け用の誰かのPythonコードを見つけ、それを直接使用するか、目的に合わせて変更することができます。

すべての行列は基底の賢い選択でブロック対角です-これはJordan正規形と呼ばれ、基底はその一般化された固有ベクトルで構成されます。行列が対称である場合、この基底は固有ベクトルで構成され、QRアルゴリズムなどを使用して計算できます。SciPyは、linalg.qr必要なQR分解を計算するモジュールを提供します。それ以外の場合は、を使用して計算できる特異値分解を使用できますlinalg.svd。