四面体上の調和関数の積分

セイ私は機能してい Iは、正四面体の上に統合したいというT ⊂ R 3を。fが任意である場合、ガウス求積法は良い解決策ですが、たまたまfが高調波であることを知っています。この情報を使用して、ガウス求積法をどれだけ加速できますか？$f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$$T \subset \mathbf{R}^3$$f$$f$

たとえば、が代わりに球であった場合、球の中心でfを 1回評価すると、平均値プロパティによって正確な答えが得られます。$T$$f$

検索により次の論文が見つかりましたが、興味深いですが、球体の場合を異なる方向に一般化します（球体から離れるのではなく、ポリハーモニックに）：

ボヤノフとディミトロフ、ポリハーモニック関数のガウス拡張立方体式

面白いかもしれないものを見つけました。 http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

これがお役に立てば幸いです、トム