この制限付き三体問題のスティッフな方程式を数値的に解く方法は？

円形の制限された3体問題を解決する際に、困難な方程式に遭遇しました。[オブジェクトは、2Dスペースに固定された2つの重力ソースによって引き起こされる重力の影響を考慮して移動しています。]

方程式は次のとおりです。

$x''=-\frac{GM_1 (x-x_1)}{\sqrt{(x-x_1)^2+y^2}^3}--\frac{GM_2 (x-x_2)}{\sqrt{(x-x_2)^2+y^2}^3}$

$y''=-\frac{GM_1 y}{\sqrt{(x-x_1)^2+y^2}^3}--\frac{GM_2 y}{\sqrt{(x-x_2)^2+y^2}^3}$

オイラー法もルンゲクッタもまたは付近のプロパティが適切でないため機能しません。デリバティブの変化が速すぎます。シミュレーションは正しく解決できません。オブジェクトが重力ソースにぶつかるのは簡単すぎます。$(x_1, 0)$$(x_1, 0)$

どうすれば修正できますか？

ありがとうございました！

従来の積分器は位相空間の「形状」を保持しないため、系統的なエネルギーの増加または損失につながるため、「シンプレクティック」積分器を検討する必要があります。接近遭遇については、Chambers（1999）の方法を検討する必要があります。ハイブリッドシンプレクティックインテグレーターは、大規模なボディ間の接近遭遇を可能にします。

：あなたは、オンラインで利用可能ここで、クリーブ・モラーの本、数値計算ではMATLABの第7章に近代的なODEソルバに非常に読みやすい導入を見つけることができます http://www.mathworks.com/moler/odes.pdf 彼について議論が安定しているトピックの中で、可変時間ステップアルゴリズムで所定の精度を取得する方法、および2体問題への適用。