数値統合-NaNの処理（C / Fortran）

私は、ゼロに近い特定の値でNaNを示すトリッキーな積分を扱っており、現時点では、これが発生したときに被積分関数をゼロに設定するISNANステートメントを使用して非常に大雑把に扱っています。FORTRANのNMSライブラリ（q1daルーチン-q1daxも同じです）とCのGSLライブラリ（QAGSルーチンを使用）でこれを試しました。

被積分関数でNaNとINFを処理するように特別に設計されたCQUAD（CのGSLライブラリの一部）を調べましたが、リファレンスには有用な情報がほとんどなく、オンラインのサンプルプログラムは見つかりませんでした。誰かが仕事をすることができるCまたはFORTRANのその他の数値積分ルーチンを知っていますか？

私はCQUADGSLの著者です。インターフェイスはのインターフェイスとほとんど同じですQAGS。したがって、後者を使用した場合、前者を試してみるのは難しくありません。被積分関数でNaNsとInfsをゼロに変換しないことを忘れないでください-コードはこれらを処理します。

このルーチンは、Octaveとしてquadcc、およびMatlab からも入手できます。

扱っている被積分関数の例を提供していただけますか？

更新

CQUADエンドポイントの1つで関数を特異点と統合するために使用する例を次に示します。

#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_integration.h>

/* Our test integrand. */
double thefunction ( double x , void *param ) {
    return sin(x) / x;
    }

/* Driver function. */
int main ( int argc , char *argv[] ) {

    gsl_function f;
    gsl_integration_cquad_workspace *ws = NULL;
    double res, abserr;
    size_t neval;

    /* Prepare the function. */
    f.function = &thefunction;
    f.params = NULL;

    /* Initialize the workspace. */
    if ( ( ws = gsl_integration_cquad_workspace_alloc( 200 ) ) == NULL ) {
        printf( "main: call to gsl_integration_cquad_workspace_alloc failed.\n" );
        abort();
        }

    /* Call the integrator. */
    if ( gsl_integration_cquad( &f, 0.0 , 1.0 , 1.0e-10 , 1.0e-10 , ws , &res , &abserr , &neval ) != 0 ) {
        printf( "main: call to gsl_integration_cquad failed.\n" );
        abort();
        }

    /* Print the result. */
    printf( "main: int of sin(x)/x in [0,1] is %.16e +/- %e (%i evals).\n" ,
        res , abserr , neval );

    /* Free the workspace. */
    gsl_integration_cquad_workspace_free( ws );

    /* Bye. */
    return 0;

    }

でコンパイルしましたgcc -g -Wall cquad_test.c -lgsl -lcblas。出力は

main: int of sin(x)/x in [0,1] is 9.4608307036718275e-01 +/- 4.263988e-13 (63 evals).

$0.94608307036718301494$

ここには特別なものは何もないことに注意してくださいCQUAD。特異点がどこにあるのか、また被積分関数自体の中での特別な扱いもありません。NaNsを返すだけで、インテグレーターが自動的にそれらを処理します。

また、最新のGSLバージョン1.15には、特異点の処理に影響を与えるバグがあることに注意してください。修正されましたが、公式配布には至っていません。でダウンロードした最新のソースを使用しましたbzr branch http://bzr.savannah.gnu.org/r/gsl/trunk/。

二重指数関数の求積式も確認できます。それらは変数の（暗黙の）変更を行い、それらが境界特異点を「容易にする」ことを確認します。非常に素晴らしい（Fortran77およびC）実装がOoura のWebサイトにあります。