計算流体力学シミュレーションに高次法はいつ有用ですか？

CFDへの多くの数値的アプローチは、任意の高次まで拡張できます（たとえば、不連続ガラーキン法、WENO法、スペクトル差分など）。特定の問題に対して適切な精度の順序を選択するにはどうすればよいですか？

実際には、ほとんどの人は比較的低い次数、通常は1次または2次に固執します。この見解は、より正確な答えを信じるより理論的な研究者によってしばしば挑戦されます。単純で滑らかな問題の収束率は十分に文書化されています。たとえば、ビルミッチェルの馬力適応性の比較を参照してください。

理論的な研究では収束率がどれほど良いかを見るのは良いことですが、私たちの間でより多くのアプリケーション志向の場合、この懸念は構成法、必要な精度、コードの複雑さとバランスが取れています。非常に不連続な媒体を解いて高次のメソッドを得る多くの多孔質媒体の問題では、数値化誤差が離散化誤差を支配するため、あまり意味がありません。同じ懸念は、多数の自由度を含む問題にも当てはまります。低次の陰的メソッドは帯域幅が狭く、多くの場合は条件付けが優れているため、高次メソッドは解決するにはコストがかかりすぎます。最後に、切り替え順序と多項式のタイプのコードの複雑さは、通常、アプリケーションコードを実行する大学院生にとっては大きすぎます。

ガイドライン：解決策がスムーズであることが期待される問題の高次の方法、および低次の方法および/または解決策の不連続性を処理できる方法。高次の手法を利用できる場合、高い収束率の結果としてCPU時間で測定される計算の労力を大幅に節約できます。線形システムの解決を必要とする楕円問題の場合、高次の方法はより少ないスパース演算子につながり、これはより速い収束率によって補償されなければなりません。時間依存の問題の場合、高次の手法を活用できれば、収束速度が速くなり、より高い精度が得られ、長い積分時間の場合、高次の手法は、数値分散と散逸誤差が少ないため、精度と計算の両方の面で優れています。

高次の方法を使用して、有限体積法フレームワーク内で2相の流体の流れを記述するために使用する場合のレベルセットの方程式を解くことができます。この場合、WENOおよびENOスキームを使用してレベルセット関数を移流し、再初期化ステップを使用して、流体インターフェースからの距離関数としてそれを維持します。

これをチェックしてください：http : //ftp.cc.ac.cn/lcfd/WENO_mem.html

基本的に、フローの不連続性を処理する際にCFDシミュレーションで使用されます。

常に少なくとも2つの異なる注文を実施してください。代表的な問題では、各次数を使用して1回解決します。低次で収束するのに十分なグリッド上の2つを比較します。2つの答えが適度に近いことを確認してください。これにより、低次スキームの数値的挙動がソリューションに大きなダメージを与えていないことが示されます。ある場合は、低次スキームをトスしてやり直します。

やり直す必要がないと仮定して、目的の特定の関心量で測定される合理的に正確なソリューションを維持しながら、グリッドを可能な限り高次に粗くします。より細かいグリッドの低次の計算コストを、より粗いグリッドの高次の計算コストと比較します。

運用上有利な方を選択してください。反対側のプロセスを文書化し、代表的な問題や関心のある量が変わったときにそれを繰り返すことができるようにします。