非常に大きな行列の条件数の推定

大きなスパース行列の条件数を推定するために実際に使用されるアプローチはどれですか？

行列をクリロフ空間（ベクトルに繰り返し適用することで生成される）に投影し、投影された行列の条件番号を取得することは非常に一般的です。PETScでは、これは-ksp_monitor_singular_valueを使用して自動的に実行できます。

私の以前の答えは、ディクソンの1983年の論文「行列の極値固有値と条件数の推定」を推奨していました。基本的には、適度な数の行列ベクトル乗算に要約され、ガウスランダムベクトルに対して解決されます。また、本質的には、演算子のスペクトルに依存しない先験的な誤差範囲と結合したパワーアルゴリズムです。

ただし、Krylovアルゴリズムがpowerアルゴリズムよりも厳密に優れているという同じ意味で、KucczynskiとWozniakowskiは、平均で大幅に高速に収束するLanczos分解に基づいて、Dixonのアルゴリズムの類似物を分析しました。