関数への合理的な近似のオープンソース実装

関数への合理的な近似のオープンソース実装（Python、C、C ++、Fortranのいずれでも構いません）を探しています。記事に沿った何か[1]。私はそれに関数を与え、それは私に2つの多項式を返します。その比は与えられた間隔での近似であり、誤差は同じ振幅で振動し、最適な近似、またはそれに近いです。

ここに私が見つけたものがあります：

• chebfunでできるように見えますが、Matlab *にアクセスできません。

• 数値レシピ（NR）のセクション5-13「合理的なチェビシェフ近似」に簡単なプログラムがあります。

• MathematicaにはEconomizedRationalApproximationとMiniMaxApproximationがあります

私は、NRコードよりも新しい（おそらくテスト済みの）ものがあるかどうか疑問に思いました。

私のアプリケーションは、特別な関数のセットを持っています。これは、超幾何級数として、または数値キャンセルを含む数式として与えられます。そして、堅牢で、高速で、正確な評価関数が必要です。 Hartree Fock計算で2つの粒子行列要素を計算する最も内側のループ。[2]に、自分に合った関数の簡単な例を示します。ご覧のとおり、SymPyを使用して計算したのは、直接式を使用するか、x = 0を中心とするシリーズのいずれかです。これは一種の働きをしますが、精度はそれほど高くありません。x= 1の場合、有効数字の約半分が失われます（ただし、x = 1e5と同様にx = 0.1の場合、ほぼすべての有効数字に対して正確です）。より良い近似値を探しています。

[1] Deun、J。、およびTrefethen、LN（2011）。合理的な近似のためのCarathéodory-Fejér法の堅牢な実装。BIT数値数学、51（4）、1039〜1050。doi：10.1007 / s10543-011-0331-7（2010年6月e-print）

[2] https://gist.github.com/3831580

（*）chebfunウェブサイトにも404が表示されますが、Pedroはそれが私のプロバイダーの問題であるに違いないと示唆しました。

これは助けになるでしょうか？http://www.alglib.net/interpolation/rational.php

1回限りの合理的な近似は、Remezアルゴリズムの「手動」反復によって実現できます。補間点の初期推測で（相対または絶対）交互符号エラーで合理的な近似を補間し、1つ（またはそれ以上）の点を見つけます。実際の誤差は、補間点とピボットの誤差を超えます（これらの推定点の1つ以上を交換し、符号の誤差を交互に保持します）。理論を一から理解するのに良い方法です。必要な精度がそれほど高くない場合、スプレッドシートの実装は、計算を通して自分の道を感じ、カットアンドペーストで問題を適応させるのに役立ちます。

簡単に説明するために、区間の非多項式関数を考えます。エンドポイントを通る割線は次のようになります。 $y=1/x$$1 \le x \le 2$

「最大誤差」の点で直線を距離の半分だけ下げると、2つの端点と内部のこの臨界点をカウントする絶対誤差の3つの「等振動」点が得られます。したがって、滑らかな凸関数への最良の線形多項式近似は、ほとんど検査によって見つけることができます。

Chebfunソフトウェア自体はオープンソース（あるBSDスタイルのライセンス V4.0以降）。サイトへのリンクがその時点で404エラーを返していた理由は不明ですが、現在はv5.2.1にあります。（これらにはGitHubリポジトリもあります。）Chebfunプロジェクトは、区間上の（単変量実数）関数のMatlabベクトルのような構文である中心概念により、最高の合理的近似以上のものを目指しています。

円を完成させるには、MatlabではなくOctaveで動作させる必要があります。これについては2010年に開始されたOctave-maintainersスレッドがありました。Chebfunのメンテナー/著者による2012年の論文は、彼らの側からOctaveの互換性にいくらかの努力が払われたことを示唆しています。

見てみるとChebfun関連のプロジェクトページは、このようなオリヴィエ・ヴェルディエのように、Chebfunソフトウェアはオープンソースですので、このポートを行うことは可能であるかもしれない、あるいはそこに記載されているオープンソースパッケージのいずれかを使用するようにすることを示唆してpychebfun、Pythonのチェビシェフ関数 GitHubでホストされているプロジェクト。