流体力学における大規模への小規模の影響を推定する方法は？

直接数値シミュレーションが実行されると仮定すると、流体力学における小規模の大規模への影響を推定するための良い方法は何ですか？たとえば、グリッドサイズの異なる2つのランまたは粘度の異なる2つのランを比較することは適切ですか。これに関連する統計ツールはありますか？

大規模なフィールドは、粗いフィールドとして定義できます ここで、はスケール正規化された畳み込みカーネルです。たとえば、G_lの形式はG_l（y）= l ^ {-3} / \ sqrt {2 \ pi} \ exp（-（（y / l）^ 2/2）にすることができます。

$$\begin{equation} \overline{q}_l(t,\mathbf{x})=\int G_l(\mathbf{y}) q(t,\mathbf{y}+\mathbf{x})d\mathbf{y} \end{equation}$$ $G_l$$l$$G_l$$G_l(y)=l^{-3}/\sqrt{2 \pi} \exp(-((y/l)^2/2)$

小スケールフィールドは\ begin {equation} q'_l = q- \ overline {q} _l \ end {equation}として定義され

$$\begin{equation} q'_l=q-\overline{q}_l \end{equation}$$

あるスケール$l$ダイナミックの小さなスケールを削除できる場合、小さなスケールの大きなスケールへの影響は、完全な動的システムのフィールドと打ち切られた動的システムのフィールドの差になります。

粗いシミュレーションが細かいシミュレーションとは異なる結果をもたらす理由はたくさんあります。いくつかの例：

1. 境界層は別の方法で解決されていますか？
2. 新しい機能を解決していますか（渦/流れの障害物）

グリッドの結果を、純粋な細かいグリッドの結果とガウスの畳み込みと考えると、粘性が支配的な流れ（非常に大規模な平滑性が既に課されている場合）で非常にうまく機能しますが、その仮定が崩れると著しく間違っている可能性があります（より高いレイノルズ数）

既知のシンボリックソリューションで状況をもたらすことができる場合は、いくつかの異なるスケールでシミュレーションします。アルゴリズム/実装が適切であれば、log（error）とlog（grid size）の（ほぼ線形の）収束があり、その傾きが精度の「次数」になります。私の論文にはこれのいくつかの例があります、そしてあなたがそんなに傾向があるなら、私はたくさんの読書を勧めます。

収束を検出するまで、多くの実行を洗練されたメッシュと比較することが不可欠です。メッシュリファインメントスタディのない単一のソリューションでは、結果に大きな信頼を与えるべきではありません。

異なる流体プロパティで実行を比較すると、何か違うことがわかります。粘度の異なる一連の実行が最終的な科学/工学の問題に関連すると思われる場合は、そのような調査も行う必要があります。もちろん、このスタディの各ポイントもメッシュリファインされていることを確認する必要があります。

あなたは本質的にラージエディシミュレーション（LES）を説明しています。LESのキーワードは「大」。LESが意味のある結果を提供するには、「大きな」渦を解決する必要があります。この文脈での「大」は、エネルギーを含むスケールを指しているため、LESを有効にするには、慣性サブレンジに解決する必要があります。多くの産業フローでは、レイノルズ数が高すぎて慣性サブレンジに分解できません。その場合、乱流モデリング（RANS;、、レイノルズ応力モデルなどが含まれます）に頼る必要があります。これらのRANSモデルは、大きなスケールでの未解決のスケールの影響を明示的にモデル化します。のk - $k-\epsilon$$k-\omega$

これらのサブグリッドスケールを明示的にモデル化しない未解決のモデルは、非常に劣った結果をもたらします。とにかく実際に乱流モデルの複雑さを回避するためにこれを行う人もいますが、結果にはほとんど予測値がありません。厳しい検証基準のある分野では、この程度の怠惰はめったにありません。