行列の

与えられた大行列$A$と固有値$\sigma_1\ge \sigma_2 \ge \dotsc$、私は、これらの値のサブセットのみを決定言いたい$\sigma_5,\sigma_8$および$\sigma_{19}$。これを実行できるアルゴリズムはありますか、または上位19の固有値を実行できる最高のものを見つけていますか？

いいえ、私が知る限り、これらの固有値の場所をおおよそ知らない限り、何もありません。行列のスペクトルのサブセットを計算できるメソッドについては、以下を生成できるメソッドのみを知っています。

• 「スペクトルの極値」からの固有値。たとえば、絶対値が最大のもの、または最も負の実数/虚数部分を持つもの。たとえば、Arnoldi /部分空間の反復（適切にシフト）。
• 複素平面の特定の点に最も近い固有値。たとえば、係数の最小値（ゼロに最も近い）。たとえば、（有理）シフトおよび反転Arnoldiまたは逆べき乗反復。
• 例えば、飛行機の特定の領域における固有値、$[-1,1] \times [-1,1]$。FEASTタイプのメソッドはこれを行うと思いますが、それらについてはほとんど知りません。

私が理解していることから、FEASTタイプのメソッドを使用すると、（等高線積分によって）複雑な平面の指定された領域の固有値の数を取得することもできるため、スペクトルの中央から指定された固有値が必要な場合あなたの行列のスペクトルがであること（シフトおよびスケーリング）を前提としています、例えば300分のために、あなたは二分検索のソートを実行することができ$[-1,1]$（それは簡単にするため、実際のです）。1に最も近い固有値$\mu$計算する$\frac12$。[1の固有値の数を計算します$[\frac12,1]$。300より大きい場合は、$[\mu,1]$中点に最も近い固有値を探し、それ以外の場合は$[-1,\mu]$の中点に最も近い固有値を探します。繰り返す。

LAあなたの例のように、300を19に置き換えた場合、これらのどれもがバニラアーノルディと競合することはないと思います。そして、たぶん300でさえも。