求める固有値並べ替えアルゴリズムのベンチマーク問題

すべての実行列は、直交類似変換を使用して、実Schurフォームに縮小できます。ここで、行列は、主対角線上に1 x 1または2 x 2のブロックを持つ準三角形の形式です。1 x 1の各ブロックは実固有値に対応し、2 x 2の各ブロックは複素共役固有値のペアに対応します。T = U T A U U T A $A$$T = U^T A U$$U$$T$$A$$A$

固有値並べ替え問題は、ユーザーが選択したの固有値が左上隅の対角線に沿って現れるような直交相似変換を見つけることで構成されます。A S = V T T $V$$A$$S = V^T T V$

LAPACKでは、関連するルーチンの倍精度ルーチンはDTRSENと呼ばれます。Daniel KressnerがブロックされたバージョンをBDTRSENという名前で書きました。ScaLAPACKルーチンはPDTRSENです。

固有値の並べ替えの問題を解決する上での進歩が真の利益となるアプリケーションとアルゴリズムを探しています。

準三角形式のテスト行列は簡単に生成できますが、ユーザーが選択した固有値の現実的な分布の形を決定するのに問題があります。

私の観点からは、リッツ加速を使用した部分空間反復は、並べ替えアルゴリズムの改善をテストするための理想的なアルゴリズムです。（スパース）行列ベクトル乗算、tall QRアルゴリズム、および並べ替えアルゴリズムが必要です。

ただし、特定の固有ペアのセットが物理的に興味深いことが明らかな場合、実際の問題を見つけるのは難しいです。

共有メモリマシンを使用して、40,000次元の密行列に対して固有値の並べ替えを行うことができます。ユーザーがすべての固有値の約50％を選択すると、最高のパフォーマンスが得られます。

私は固有値並べ替えアルゴリズムの有用性を十分に理解していないと思いますが、質問のこの部分には多くの答えが思い浮かびます：

ただし、特定の固有ペアのセットが物理的に興味深いことが明らかな場合、実際の問題を見つけるのは難しいです。

たとえば、特定の流体力学的安定性の問題では、ケルビン-ヘルムホルツモードやトールミーン-シュリヒティング波などの物理現象に関連付けられた固有の固有値があります。流体構造相互作用の問題では、共振モードは羽ばたきの不安定性と関連している可能性があります。

これはあなたが探しているものに沿っていますか？もしそうなら、私は他の人が彼らの分野の例をいじり回すと確信しています。そうでない場合は、質問をより明確にすることができますか？