二次微分の中央差分スキームは悪条件につながります

中心差分スキーム： 収率三重対角係数行列[1 -2 1]。ポイントの数が増えると、この行列は悪条件になります。しかし、これは一般的な離散化です。このスキームが悪条件になりがちなときに一般的に使用されるのはなぜですか。

TL; DR：連続演算子はこの動作を示し、忠実な離散化はそれを継承します。

より深いカット：連続演算子d 2のスペクトル（固有ペア）を見ると$\frac{d^2}{dx^2}$$\cos(kx)$$\sin(kx)$$k^2$$\lambda_{min}$$\lambda_{max}$$\kappa = \lambda_{max}/\lambda_{min}$

$O(N)$